Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Giải chi tiết:

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {{x^2} + {2 \over x}} \right)^6} = \sum\limits_{k\, = \,0}^6 {C_6^k} .{\left( {{x^2}} \right)^{6\, - \,k}}.{\left( {{2 \over x}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^6 {C_6^k} .{x^{12 - 2k}}.{{{2^k}} \over {{x^k}}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^6 {C_6^k} {.2^k}.{x^{12\, - \,3k}}.\)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(12 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 4\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Số hạng cần tìm là \(C_6^4{.2^4}.\)

Chọn A