Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai tr...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Giải chi tiết:

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {\root 3 \of {{x^{ - 2}}}  + x} \right)^7} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k} .{\left( {\root 3 \of {{x^{ - 2}}} } \right)^{7 - k}}.{x^k} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k} .{x^{ - {2 \over 3}\left( {7 - k} \right)}}.{x^k} = \sum\limits_{k = 0}^7 {C_7^k} .{x^{{{5k - 14} \over 3}}}.\)

Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \({{5k - 14} \over 3} = 2 \Leftrightarrow k = 4\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Hệ số cần tìm là \(C_7^4 = 35.\)

Chọn D.