Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển \({\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Giải chi tiết:

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }} + \root 4 \of {{x^3}} } \right)^{17}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{17} {C_{17}^k} .{\left( {{1 \over {\root 3 \of {{x^2}} }}} \right)^{17\, - \,k}}.{\left( {\root 4 \of {{x^3}} } \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{17} {C_{17}^k} .{\left( {{x^{ - \,{2 \over 3}}}} \right)^{17\, - \,k}}.{x^{{{3k} \over 4}}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{17} {C_{17}^k} .{x^{{{17k\, - \,136} \over {12}}}}.\)

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \({{17k - 136} \over {12}} = 0 \Leftrightarrow k = 8\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Số hạng cần tìm là \(C_{17}^8.\)

Chọn A