Tìm số hạng chứa \({x^7}\) trog khai triển \({\lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Giải chi tiết:

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {x - {1 \over x}} \right)^{13}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{13} {C_{13}^k} .{x^{13\, - \,k}}.{\left( { - {1 \over x}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{13} {C_{13}^k} .{\left( { - \,1} \right)^k}.{x^{13\, - \,k}}.{x^{ - \,k}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{13} {C_{13}^k} .{\left( { - \,1} \right)^k}.{x^{13\, - \,2k}}.\)

Hệ số của số hạng \({x^7}\) ứng với \(13 - 2k = 7 \Leftrightarrow k = 3\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Số hạng cần tìm là \( - \,C_{13}^3\,{x^7}.\)

Chọn C