Cho \(x\) là số thực dương. Khai triển nhị thức Ne...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.

Giải chi tiết:

Theo khai triển nhị thức Newton, ta có

\({\left( {{x^2} + {1 \over x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{12} {C_{12}^k} .{\left( {{x^2}} \right)^{12\, - \,k}}.{\left( {{1 \over x}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{12} {C_{12}^k} .{x^{24\, - \,2k}}.{x^{ - \,k}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{12} {C_{12}^k} .{x^{24\, - \,3k}}.\)

Hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) ứng với \(\left\{ \matrix{  C_{12}^k = 495 \hfill \cr   24 - 3k = m \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow {{12!} \over {\left( {12 - k} \right)!.k!}} = 495 \Rightarrow \left[ \matrix{  k = 4 \Rightarrow m = 12 \hfill \cr   k = 8 \Rightarrow m = 0 \hfill \cr}  \right..\)

Chọn C