Ôn tập chương I - Khối đa diện - Toán lớp 12
Bài 1 trang 26 SGK Hình học 12
Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
Bài 1 trang 27 SGK Hình học 12
Lấy ví dụ cho từng đáp án và sử dụng công thức p.Đ = 2C = nM. LỜI GIẢI CHI TIẾT Hình lập phương có 8 đỉnh và 6 mặt nên đáp án A sai. Xét hình tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt, nên đáp án B đúng. Giả sử khối đa diện có số cạnh bằng số đỉnh Rightarrow Đ = C Rightarrow p = 2, tức là mỗi mặt có 2 cạnh
Bài 10 trang 27 SGK Hình học 12
a Gọi M là trung điểm của B'C'. Chứng minh A'M bot left {BCC'B'} right. Áp dụng công thức {V{A'BB'C}} = frac{1}{3}A'M.{S{BB'C}}. b Phân chia và lắp ghép các khối đa diện: V = {V{B'.CEF}} + {V{B'.A'EC}} = {V1} + {V2} LỜI GIẢI CHI TIẾT a Ta tính thể tích hình chóp A'.BCB'. Gọi M là t
Bài 11 trang 27 SGK Hình học 12
+ Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng CEF. + Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta xác định thiết diện của hình hộp ABCD.A'B'C'D' khi cắt bởi CEF. Mặt phẳng CEF chứa đường thẳng EF mà E là trung điểm của BB', F là trung điểm của CC'. O in EF
Bài 12 trang 27 SGK Hình học 12
a Coi khối tứ diện ADMN có đỉnh M và đáy ADN. Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: {V{ADMN}} = {V{M.ADN}} = frac{1}{3}dleft {M;left {ADN} right} right.{S{ADN}}. b Dựng thiết diện của hình lập phương khi cắt bởi mặt phẳng DMN, xác định hai phần khối đa diện cẩn tính thể tích . LỜI GIẢI
Bài 2 trang 26 SGK Hình học 12
Dựa vào tính chất các mặt, các đường của khối đa diện: Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất: Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau, hoặc chỉ có một đỉnh chung. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ví dụ, hì
Bài 2 trang 27 SGK Hình học 12
Lấy ví dụ khối tứ diện. LỜI GIẢI CHI TIẾT Dễ thấy khối tứ diện là khối đa diện có số mặt và số đỉnh nhỏ nhất trong các khối đa diện. Khối tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt. Do đó các đáp án B, C và D sai. Chọn A lớn hơn hoặc bằng 4
Bài 3 trang 26 SGK Hình học 12
Dựa vào định nghĩa khối đa diện lồi trang 14 SGK Hình học 11. LỜI GIẢI CHI TIẾT Khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của H luôn thuộc H Ví dụ: Hình H1 mô tả một khối da diện lồi, hình H2 mô tả một khối đa diện không lồi hình 24.
Bài 3 trang 27 SGK Hình học 12
Lấy ví dụ khối tứ diện. LỜI GIẢI CHI TIẾT Dễ thấy khối tứ diện là khối đa diện có số cạnh nhỏ nhất trong các khối đa diện. Khối tứ diện có 6 cạnh. Do đó các đáp án B, C và D sai. Chọn A Lớn hơn hoặc bằng 6.
Bài 4 trang 26 SGK Hình học 12
Thể tích khối lăng trụ: V = B.h, trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao khối lăng trụ. Thể tích khối chóp: V = frac{1}{3}B'.h', trong đó B' là diện tích đáy, h' là chiều cao khối lăng trụ. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi B là diện tích đáy và h là chiều cao của khối lăng trụ ta c
Bài 4 trang 28 SGK Hình học 12
Khái niệm khối đa diện lồi: Khối đa diện H được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của H luôn thuộc H. LỜI GIẢI CHI TIẾT Dễ dàng nhận thấy các khối tứ diện, khối hộp, khối lăng trụ tam giác là các khối đa diện lồi. Do đó A, B, D đúng. Khi lắp ghép hai khối hộp chưa chắc
Bài 5 trang 26 SGK Hình học 12
+ Gọi H là trọng tâm của Delta{ABC}, chứng minh OH bot ABC. + Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông tính OH. LỜI GIẢI CHI TIẾT Kẻ ADbot BC, OH bot AD ta chứng minh OH chính là đường cao của hình chóp. begin{array}{l} left{ begin{array}{l} BC bot OA BC bot AH end{ar
Bài 5 trang 28 SGK Hình học 12
Suy luận từng đáp án, dựa váo các công thức tính thể tích, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của các khối đa diện. LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: {V{chop}} = frac{1}{3}{S{day}}.h nên đương nhiên khi hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. A đún
Bài 6 trang 26 SGK Hình học 12
Hình chóp có các cạnh bên tạo với đáy góc bằng nhau thì chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy. Qua B kẻ BD bot SA, CD bot SA, chứng minh mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA là BCD. a Sử dụng công thức tỉ số thể tích: frac{{{V{S.DBC}}}}{{{V{S.ABC}}}} = frac{{SD}}{{SA}}.fra
Bài 6 trang 28 SGK Hình học 12
Sử dụng kết quả sau: Cho khối chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm A', B', C'. Khi đó ta có: [frac{{{V{S.A'B'C'}}}}{{{V{S.ABC}}}} = frac{{SA'}}{{SA}}.frac{{SB'}}{{SB}}.frac{{SC'}}{{SC}}] Lưu ý công thức trên chỉ được phép dùng đối với chóp tam giác, khi không là chóp tam giác phải
Bài 7 trang 26 SGK Hình học 12
Hình chóp có các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau có hình chiếu của đỉnh trùng với tâm đường tròn nội tiếp đáy. Áp dụng công thức tính thể tích {V{chóp}} = frac{1}{3}Sh trong đó S là diện tích đáy và h là chiều cao của khối chóp. LỜI GIẢI CHI TIẾT Kẻ SH bot ABC và từ H kẻ HI bot
Bài 7 trang 28 SGK Hình học 12
Sử dụng kết quả sau: Cho khối chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm A', B', C'. Khi đó ta có: [frac{{{V{S.A'B'C'}}}}{{{V{S.ABC}}}} = frac{{SA'}}{{SA}}.frac{{SB'}}{{SB}}.frac{{SC'}}{{SC}}] Lưu ý công thức trên chỉ được phép dùng đối với chóp tam giác, khi không là chóp tam giác phải
Bài 8 trang 26 SGK Hình học 12
Chứng minh SC bot AB'C'D' Rightarrow V{S.AB'C'D'} = {{1} over {3}} SC'.S{AB'C'D'} LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có BC bot SABRightarrow BCbot AB' Theo giả thiết SB bot AB' AB' bot SBC Rightarrow AB' bot SC 1 Chứng minh tương tự ta có: AD' bot SC
Bài 8 trang 28 SGK Hình học 12
Khối lăng trụ tam giác đều là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. LỜI GIẢI CHI TIẾT Đáy của khối lăng trụ đều là tam giác đều cạnh a nên ta có diện tích đáy: [S = {{{a^2}sqrt 3 } over 4}] Chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều h=a. Vậy thể tích là: [V = S.h = frac{{{a^2}sqrt 3 }}
Bài 9 trang 26 SGK Hình học 12
Hình chóp đều có chân đường cao trùng với tâm của đáy. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng đi qua AM và song song với BD là tức giác AEMF. Chứng minh AEMF có hai đường chéo vuông góc Rightarrow {S{AEMF}} = frac{1}{2}AM.EF Chứng minh SM bot left {AEMF} right Rightarrow {V{S.
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
- «
- »
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google