Bài 8 trang 28 SGK Hình học 12

Đề bài

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\) là:

(A) \({{\sqrt 2 } \over 3}{a^3}\)          (B) \({{\sqrt 2 } \over 4}{a^3}\)            (C) \({{\sqrt 3 } \over 2}{a^3}\)           (D) \({{\sqrt 3 } \over 4}{a^3}\)

Hướng dẫn giải

Khối lăng trụ tam giác đều là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.

Lời giải chi tiết

Đáy của khối lăng trụ đều là tam giác đều cạnh \(a\) nên ta có diện tích đáy: \[S = {{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}\]

Chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều \(h=a\).

Vậy thể tích là: \[V = S.h = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\]

Chọn (D).