Bài 2. Phương trình mặt phẳng - Toán lớp 12
Bài 1 trang 80 SGK Hình học 12
a Phương trình mặt phẳng P đi qua Mx0;, , y0;,, z0 và có VTPT overrightarrow n = left {a;;b;;c} right có dạng: aleft {x {x0}} right + bleft {y {y0}} right + cleft {z {z0}} right = 0. b Mặt phẳng P song song với các vecto overrightarrow u ;;;overrightarrow v Rig
Bài 10 trang 81 SGK Hình học 12
a Chọn hệ trục tọa độ hợp lý sau đó suy ra tọa độ các điểm của hình lập phương. + Lập phương trình mặt phẳng AB'D' đi qua ba điểm A,, , B', , D' có VTPT overrightarrow{n1} và mặt phẳng BC'D đi qua ba điểm B,, , C', , D có VTPT overrightarrow{n2} . + Chứng minh hai mặt phẳng này
Bài 2 trang 80 SGK Hình học 12
Gọi mặt phẳng P là mặt phẳng cần tìm. Khi đó mặt phẳng P đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB hay P nhận vecto overrightarrow{AB} làm VTPT. Sau đó ta áp dụng công thức dưới đây để lập phương trình: Phương trình mặt phẳng P đi qua Mx0;, , y0;,, z0 và có V
Bài 3 trang 80 SGK Hình học 12
a Phương trình mặt phẳng P đi qua Mx0;, , y0;,, z0 và có VTPT overrightarrow n = left {a;;b;;c} right có dạng: aleft {x {x0}} right + bleft {y {y0}} right + cleft {z {z0}} right = 0. b Cho hai mặt phẳng: left P right//left Q right thì overrightarrow {{nP}} = ov
Bài 4 trang 80 SGK Hình học 12
+ Mặt phẳng P chứa các vecto overrightarrow u ;;;overrightarrow v Rightarrow VTPT của P là: overrightarrow {{nP}} = left[ {overrightarrow u ,;overrightarrow v } right]. + Phương trình mặt phẳng P đi qua Mx0;, , y0;,, z0 và có VTPT overrightarrow n = left {a;;b;
Bài 5 trang 80 SGK Hình học 12
a Mặt phẳng P đi qua 3 điểm A, , , B và C có VTPT: overrightarrow {{nP}} = left[ {overrightarrow {AB} ,;overrightarrow {AC} } right]. + Phương trình mặt phẳng P đi qua Mx0;, , y0;,, z0 và có VTPT overrightarrow n = left {a;;b;;c} right có dạng: aleft {x {x0}}
Bài 6 trang 80 SGK Hình học 12
+ Cho hai mặt phẳng: left P right//left Q right thì overrightarrow {{nP}} = overrightarrow {{nQ}} . + Phương trình mặt phẳng P đi qua Mx0;, , y0;,, z0 và có VTPT overrightarrow n = left {a;;b;;c} right có dạng: aleft {x {x0}} right + bleft {y {y0}} right + cleft
Bài 7 trang 80 SGK Hình học 12
+ Mặt phẳng alpha bot beta thì: overrightarrow {{nalpha }} bot overrightarrow {{nbeta }} . + Mặt phẳng alpha đi qua hai điểm A,, , B thì: overrightarrow {{nalpha }} bot overrightarrow {{AB }} . Rightarrow overrightarrow {{nalpha }} = left[ {overrightarrow {{nb
Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12
Cho hai mặt phẳng: alpha: a1x+b1y+c1z+d1=0 và beta: a2x+b2y+c2z+d2=0. Khi đó left alpha right//left beta right Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left {{a1};;{b1};;{c1}} right = kleft {{a2};;{b2};;{c2}} right{d1} ne k{d2}end{array} right. hay frac{{{a1}}}{{{a2}}} =
Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12
Cho điểm Mx0;y0;z0 và mặt phẳng P: , ax+by+cz+d=0. Khi đó khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P được tính bởi công thức: dleft {M;left P right} right = frac{{left| {a{x0} + b{y0} + c{z0} + d} right|}}{{sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}. LỜI GIẢI CHI TIẾT a P: , 2x y + 2z 9 = 0
Câu hỏi 1 trang 70 SGK Hình học 12
eqalign{ & overrightarrow {AB} = 2,1, 2 cr & overrightarrow {AC} = 12,6,0 cr & left[ {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } right] = 12,24,24 cr} ⇒ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ABC là overrightarrow n 1,2,2
Câu hỏi 2 trang 72 SGK Hình học 12
Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng α là: overrightarrow n 4, 2, 6
Câu hỏi 3 trang 72 SGK Hình học 12
eqalign{ & overrightarrow {MN} = 3,2,1;,,overrightarrow {MP} = 1, 1, 1 cr & left[ {overrightarrow {MN} ,overrightarrow {MP} } right] = 1,4, 5 cr} ⇒ Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng MNP là overrightarrow n 1, 4,5 Phương trình tổng quát của mặt phẳng MNP với M1; 1; 1, N4; 3; 2
Câu hỏi 4 trang 73 SGK Hình học 12
B = 0 ⇒ mặt phẳng α // hoặc chứa trục Oy ; C = 0 ⇒ mặt phẳng α // hoặc chứa trục Oz.
Câu hỏi 5 trang 74 SGK Hình học 12
A = C = 0 và B ≠ 0 ⇒ mặt phẳng α // hoặc trùng với Oxz B = C = 0 và A ≠ 0 ⇒ mặt phẳng α // hoặc trùng với Oyz
Câu hỏi 6 trang 74 SGK Hình học 12
eqalign{ & overrightarrow {{nalpha }} = 1, 2,3 cr & overrightarrow {{nbeta }} = 2, 4,6 cr} Hai vecto pháp tuyến của hai mặt phẳng là hai vecto tỉ lệ
Câu hỏi 7 trang 80 SGK Hình học 12
Ta có α//β Lấy M 8;0;0 ∈ β dα,β = dM,α = {{|8 2|} over {sqrt {{1^2}} }} = 6
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google