Bài 6 trang 80 SGK Hình học 12

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) đi qua điểm \(M(2 ; -1 ; 2)\) và song song với mặt phẳng \(( β)\) có phương trình: \(2x - y + 3z + 4 = 0\).

Hướng dẫn giải

+) Cho hai mặt phẳng: \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) thì \(\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}} .\)

+) Phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)\) và có VTPT  \(\overrightarrow n  = \left( {a;\;b;\;c} \right)\) có dạng:  \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết

Ta có vectơ \(\overrightarrow{n}(2 ; -1 ; 3)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((β)\) .

Vì \((α)  // ( β)\) nên \(\overrightarrow{n}\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((α)\) .

Phương trình mặt phẳng \((α)\) có dạng:

             \(2(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 2) = 0\)

     hay  \(2x - y + 3z -11 = 0\).