Bài 6 trang 80 SGK Hình học 12

Đề bài

Viết phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua điểm $M(2 ; -1 ; 2)$ và song song với mặt phẳng $( β)$ có phương trình: $2x - y + 3z + 4 = 0$.

Hướng dẫn giải

+) Cho hai mặt phẳng: $\left( P \right)//\left( Q \right)$ thì $\overrightarrow {{n_P}}  = \overrightarrow {{n_Q}} .$

+) Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(x_0;\, \, y_0;\,\, z_0)$ và có VTPT  $\overrightarrow n  = \left( {a;\;b;\;c} \right)$ có dạng:  $a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0.$

Lời giải chi tiết

Ta có vectơ $\overrightarrow{n}(2 ; -1 ; 3)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(β)$ .

Vì $(α)  // ( β)$ nên $\overrightarrow{n}$ cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ .

Phương trình mặt phẳng $(α)$ có dạng:

             $2(x - 2) - (y + 1) + 3(z - 2) = 0$

     hay  $2x - y + 3z -11 = 0$.