Bài 3. Phương trình đường thẳng trong không gian - Toán lớp 12
Bài 1 trang 89 SGK Hình học 12
Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua Mleft {{x0};{y0};{z0}} right và có VTCP overrightarrow u left {a;b;c} right là: left{ begin{array}{l}x = {x0} + aty = {y0} + btz = {z0} + ctend{array} right.,,,,,left {t in R} right LỜI GIẢI CHI TIẾT a Phương trình đường thẳng
Bài 10 trang 91 SGK Hình học 12
+ Gắn hệ trục tọa độ sao cho A0;0;0, B1;0;0; D0;1;0, A'0;0;1. + Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương. + Viết phương trình các mặt phẳng A'BD và B'D'C. + Sử dụng công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng A'BD và B'D'C. L
Bài 2 trang 89 SGK Hình học 12
Cách 1: Phương pháp viết phương trình hình chiếu d' của đường thẳng d trên mặt phẳng P: BƯỚC 1: Viết phương trình mặt phẳng Q chứa d và vuông góc với P. {overrightarrow n {left Q right}} = left[ {{{overrightarrow u }{left d right}};{{overrightarrow n }{left P right}}} right
Bài 3 trang 90 SGK Hình học 12
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'. Gọi overrightarrow a ;,overrightarrow {a'} lần lượt là VTCP của d và d', {M1} in d,,,{M2} in d'. Điều kiện để hai đường thẳng d và d' song song: left{ begin{array}{l}overrightarrow a = koverrightarrow {a'} M in d,,,M notin d'end
Bài 4 trang 90 SGK Hình học 12
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng {d}:left{ begin{array}{l}x = {x0} + t{a1}y = {y0} + t{a2}z = {z0} + t{a3}end{array} right. và d':,,left{ begin{array}{l}x = {x0}' + t'{a1}'y = {y0}' + t'{a2}'z = {z0}' + t'{a3}'end{array} right.. Hai đường thẳng d và d' cắt nhau khi v
Bài 5 trang 90 SGK Hình học 12
Phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng d:,,left{ begin{array}{l}x = {x0} + aty = {y0} + btz = {z0} + ctend{array} right.,,left {t in R} right và mặt phẳng left P right:,,Ax + By + Cz + D = 0. Gọi M = d cap left P right Rightarrow M in d Rightarrow Mleft {{x0} + at;
Bài 6 trang 90 SGK Hình học 12
Chứng minh Delta //left alpha right left{ begin{array}{l}{overrightarrow u Delta } bot {overrightarrow n {left alpha right}}M in Delta ,,,M notin left alpha rightend{array} right.. Khi đó dleft {Delta ;left alpha right} right = dleft {M;left alpha right}
Bài 7 trang 91 SGK Hình học 12
a Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng Delta thì H in Delta, tham số hóa tọa độ điểm H theo ẩn t. overrightarrow {AH} bot Delta Rightarrow overrightarrow {AH} .{overrightarrow u Delta } = 0, giải phương trình tìm t, từ đó suy ra tọa độ điểm H. b A' đối xứng với A qu
Bài 8 trang 91 SGK Hình học 12
a Phương pháp tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng P. Bước 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và vuông góc với P. Bước 2: Gọi H = d cap left P right, tìm tọa độ điểm H. H chính là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng P. b Điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng P nhận H làm trung
Bài 9 trang 91 SGK Hình học 12
Xác định các VTCP của d và d',chứng minh 2 vector đó không cùng phương. Sử dụng điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau: left[ {overrightarrow u ;overrightarrow {u'} } right].overrightarrow {{M1}{M2}} ne 0 với {overrightarrow u ;overrightarrow {u'} } lần lượt là VTCP của d, d' và {M1}
Câu hỏi 1 trang 82 SGK Hình học 12
eqalign{ & overrightarrow {{M0}{M1}} = t,t,t;,,overrightarrow {{M0}{M2}} = 2t,2t,2t cr & Rightarrow overrightarrow {{M0}{M2}} = 2overrightarrow {{M0}{M1}} cr & Rightarrow overrightarrow {{M0}{M2}} uparrow uparrow overrightarrow {{M0}{M1}} cr} ⇒ ba điểm Mo, M1, M2 luôn thẳng hàng
Câu hỏi 2 trang 84 SGK Hình học 12
1 điểm M thuộc Δ là: M 1; 3; 5 và 1 vecto chỉ phương của Δ là overrightarrow a = 2, 3,4
Câu hỏi 3 trang 84 SGK Hình học 12
a tọa độ M thỏa mãn phương trình tham số của d với t = 1 Tọa độ M thỏa mãn phương trình tham số của d’ với t = 1 ⇒ M là điểm chung của d và d’ b overrightarrow {{ad}} = 2,4,1;,,overrightarrow {{ad}'} = 1, 1,2 là hai vecto không tỉ lệ nên hai veco đó không cùng phương.
Câu hỏi 4 trang 86 SGK Hình học 12
eqalign{ & overrightarrow {{ad}} = 1,1, 2;,,overrightarrow {{a{d'}}} = 3,3, 6 cr & Rightarrow overrightarrow {{a{d'}}} = 3overrightarrow {{ad}} cr} M 3; 4; 5 ∈ d và M 3; 4; 5 ∈ d’ Nên d trùng với d’
Câu hỏi 5 trang 89 SGK Hình học 12
a Xét phương trình: 2 + t + 3 t + 1 – 3 = 0 ⇔ 3 = 0vô nghiệm ⇒ mặt phẳng αvà d không có điểm chung b Xét phương trình: 1 + 2t + 1 t + 1 t – 3 = 0 ⇔ 0 = 0vô số nghiệm ⇒ d ∈ α c Xét phương trình: 1 + 5t + 1 4t + 1 + 3t – 3 = 0 ⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ mặt phẳng αvà d có 1 điểm chung
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google