Ôn tập chương III - Phương pháp toạ độ trong không gian - Toán lớp 12
Bài 1 trang 91 SGK Hình học 12
a Chứng minh bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng bằng cách viết phương trình mặt phẳng ABC dạng đoạn chắn và chứng minh D notin left {ABC} right. b Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB, CD ta có: cos α =left| {cos left {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {CD} } right} rig
Bài 1 trang 94 SGK Hình học 12
begin{array}{l}overrightarrow a = left {x;y;z} right Rightarrow left| {overrightarrow a } right| =sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} overrightarrow a bot overrightarrow b Rightarrow overrightarrow a .overrightarrow b = 0end{array} LỜI GIẢI CHI TIẾT Ta có: begin{array}{l} left| {ov
Bài 10 trang 93 SGK Hình học 12
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng α và M' là điểm đối xứng của M qua α thì H là trung điểm của đoạn thẳng MM'. + Xác định tọa độ hình chiếu H của M trên mặ phẳng alpha. + Xác định tọa độ điểm M': left{ begin{array}{l}{x{M'}} = 2{xH} {xM}{
Bài 11 trang 93 SGK Hình học 12
Gọi M là điểm thuộc đường thẳng d, toạ độ của M là M t; 4 + t; 3 t. N là điểm thuộc đường thẳng d', toạ độ của N là N1 2t'; 3 + t'; 4 5t'. Ta có: overrightarrow {MN}= 1 2t' t; 1 + t' t; 1 5t' + t Vì MN ⊥ Oxz nên MN ⊥ Ox và MN ⊥ Oz Ox có vectơ
Bài 12 trang 93 SGK Hình học 12
+ Xác định tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên đường thẳng Delta. Gọi P là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với Delta. Tìm phương trình mặt phẳng P. Khi đó H là giao điểm của Delta và mặt phẳng P. + Điểm M' đối xứng với M qua Delta khi và chỉ khi H là trung điểm của MM', từ đ
Bài 2 trang 91 SGK Hình học 12
a Tâm I là trung điểm của AB: Ileft {frac{{{xA} + {xB}}}{2};frac{{{yA} + {yB}}}{2};frac{{{zA} + {zB}}}{2}} right và bán kính R = frac{{AB}}{2}. b Phương trình mặt cầu tâm Ileft {{x0};{y0};{z0}} right và có bán kính R có dạng: {left {x {x0}} right^2} + {left {y {y0}} right^2} +
Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12
begin{array}{l} overrightarrow a left {{x1};{y1};{z1}} right;,,overrightarrow b left {{x2};{y2};{z2}} right overrightarrow a .overrightarrow b = {x1}.{x2} + {y1}.{y2} + {z1}.{z2} end{array} overrightarrow a ;overrightarrow b cùng phương Leftrightarrow overrightarrow a = k
Bài 3 trang 92 SGK Hình học 12
a Mặt phẳng BCD đi qua B và nhận overrightarrow a = left[ {overrightarrow {BC} ;overrightarrow {BD} } right] là 1 VTPT. Chứng minh ABCD là tứ diện bằng cách chứng minh A notin left {BCD} right b AH = dleft {A;left {BCD} right} right c {overrightarrow n {left alpha right}
Bài 3 trang 94 SGK Hình học 12
Gọi I là tâm hình bình hành OADB ta có: overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} = 2overrightarrow {OI} LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi I là tâm của hình bình hành ta có: begin{array}{l} overrightarrow {OA} + overrightarrow {OB} = 2overrightarrow {OI} Rightarrow overrightarrow {OI} = f
Bài 4 trang 92 SGK Hình học 12
Phương trình tham số đường thẳng d đi qua Mleft {{x0};{y0};{z0}} right và nhận overrightarrow u = left {a;b;c} right là 1 VTCP có dạng: left{ begin{array}{l}x = {x0} + aty = {y0} + btz = {z0} + ctend{array} right.,,,left {t in R} right LỜI GIẢI CHI TIẾT a Đường thẳng
Bài 4 trang 94 SGK Hình học 12
a Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng. b Chứng minh AB = BD = DA c Kiểm tra tích vô hướng overrightarrow {AB} .overrightarrow {CD} = 0 d Kiểm tra trong các điều kiện left[ begin{array}{l}overrightarrow {BC} .overrightarrow {BD} = 0overrightarrow {CB} .overrightarrow {CD} = 0
Bài 5 trang 92 SGK Hình học 12
+ Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu S. + Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với alpha. + Gọi K = left alpha right cap d, tìm tọa độ điểm K, K chính là tâm đường tròn C. + Tính khoảng cách h = dleft {I;left alpha right} right, từ đó suy ra bán kính r củ
Bài 5 trang 95 SGK Hình học 12
Aleft {{xA};{yA};{zA}} right;,,Bleft {{xB};{yB};{zB}} right, điểm M là trung điểm của AB Rightarrow Mleft {frac{{{xA} + {xB}}}{2};frac{{{yA} + {yB}}}{2};frac{{{zA} + {zB}}}{2}} right. LỜI GIẢI CHI TIẾT M là trung điểm của AB Rightarrow Mleft {frac{{1 + 0}}{2};frac{{0 + 1}}{2};
Bài 6 trang 92 SGK Hình học 12
a Tham số hóa tọa độ điểm M dạng Mleft {12 + 4t;9 + 3t;1 + t} right, thay điểm M vào phương trình mặt phẳng alpha. b left beta right bot left d right Rightarrow {overrightarrow n {left beta right}} = {overrightarrow u {left d right}}. Viết phương trình mặt phẳng đi qua N và
Bài 6 trang 95 SGK Hình học 12
Gọi phương trình tổng quát của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là: {x^2} + {y^2} + {z^2} 2ax 2by 2cz + d = 0 Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu tìm các hệ số a, b, c, d. Suy ra bán kính của mặt cầu: R = sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} d} LỜI GIẢI CHI TIẾT Phương trình tổn
Bài 7 trang 92 SGK Hình học 12
a Viết phương trình mặt phẳng biết điểm đi qua và 1 VTPT. b Tham số hóa tọa độ giao điểm và thay vào phương trình mặt phẳng alpha. c Đường thẳng đi qua A vuông góc với giá của overrightarrow a và cắt đường thẳng d chính là đường thẳng AM. LỜI GIẢI CHI TIẾT a Mặt phẳng α vuông góc với gi
Bài 7 trang 95 SGK Hình học 12
Gọi vec n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng alpha thì overrightarrow n = left[ {overrightarrow a ;overrightarrow b } right]. LỜI GIẢI CHI TIẾT Gọi vec n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng alpha thì overrightarrow n = left[ {overrightarrow a ;overrightarrow b } right] =
Bài 8 trang 93 SGK Hình học 12
+ Gọi overrightarrow a ;overrightarrow {a'} lần lượt là VTCP của hai đường thẳng d và d'. Khi đó mặt phẳng alpha nhận overrightarrow n = left[ {overrightarrow a ;overrightarrow {a'} } right] là 1 VTPT. + Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu S, mặt phẳng alpha tiếp xúc với mặt
Bài 8 trang 95 SGK Hình học 12
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là: overrightarrow n = left[ {overrightarrow {AB} ;overrightarrow {AC} } right] LỜI GIẢI CHI TIẾT overrightarrow {AB} = 3; 2;0,overrightarrow {AC} = 1; 2; 1 Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC là: overrightarrow n = left[ {overrightarrow
Bài 9 trang 93 SGK Hình học 12
Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp α chính là giao điểm của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với α. LỜI GIẢI CHI TIẾT Điểm H, hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp α chính là giao điểm của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với
Nếu thấy hay, hãy chia sẻ và ủng hộ nhé!
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google