Bài 9 trang 81 SGK Hình học 12

Đề bài

Tính khoảng cách từ điểm \(A(2 ; 4 ; -3)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau:

a) \(2x - y + 2z - 9 = 0\) ;

b) \(12x - 5z + 5 = 0\) ;

c) \(x = 0\).-

Hướng dẫn giải

Cho điểm \(M(x_0;y_0;z_0)\) và mặt phẳng \((P): \, ax+by+cz+d=0.\) Khi đó khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((P)\) được tính bởi công thức: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c{z_0} + d} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}.\)

Lời giải chi tiết

a) \((P): \, 2x - y + 2z - 9 = 0\) 

   \(d(A,(P))=\frac{|2.2-4+2.(-3)-9)}{\sqrt{4+1+4}}=\frac{15}{3}=5\).

b) \( (Q): \, 12x - 5z + 5 = 0\)

  \(d(A,(Q))=\frac{|12.2-5.(-3)+5)}{\sqrt{144+25}}=\frac{44}{13}.\)

c) \( (R): \, x = 0\)

   \(d(A,(R)) = 2\).