Giải bài 7 trang 46 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1
Đề bài
Cho hàm số y = f(x) = 3x.
Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2.
Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn:
Tìm tập xác định (TXD) D của hàm số: Giải sử D= (a;b).
Giả sử \(x_1<x_2 (x_1,x_2 \in D)\). Xét hiệu \(f(x_1) - f(x_2)\):
Nếu \(f(x_1) - f(x_2) < 0\) thì \(f(x_1) < f(x_2)\) hàm số đồng biến trong khoảng (a;b).
Nếu \(f(x_1) - f(x_2)>0\) thì \(f(x_1) > f(x_2)\): hàm số nghịch biến trong khoảng (a,b).
Giải:
\(x_1,x_2 \in R\) và \(x_1 <x_2\) , ta có:
\(f(x_1)-f(x_2) = 3x_1- 3x_2 = 3( x_1- x_2) < 0 \Rightarrow f(x_1) < f(x_2)\)
Do đó hàm số y =3x là hàm số đồng biến.