Bài 2 trang 45 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho hàm số \(y =  - {1 \over 2}x + 3\)

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

   x

 -2,5

  -2

 -1,5

 -1

 -0,5

 0

 0,5

 1

 1,5

 2

 2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   x

 -2,5

  -2

 -1,5

 -1

 -0,5

 0

 0,5

 1

 1,5

 2

 2,5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

a) Lần lượt thay từng giá trị của \(x\) vào công thức hàm số \(y=f(x)\) ta tính được giá trị \(y\) của hàm số tại điểm đó.

b) Với \({x_1},{x_2} \in \mathbb{R}\):

Nếu \( x_1  < x_2\)  và   \(f(x_1) < f(x_2)\)  thì hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Nếu \( x_1  < x_2\)  và   \(f(x_1) > f(x_2)\)  thì hàm số \(y=f(x)\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(y=f(x)=-\dfrac{1}{2}x+3\).

Với \(y =  - \dfrac{1}{2}x + 3\) thay các giá trị của \(x\) vào biểu thức của \(y\), ta được:

\(f\left( { - 2,5} \right) =  - \dfrac{1}{2}.\left( { - 2,5} \right) + 3 \)

                   \(=(-0,5).(-2,5)+3=1,25+3 = 4,25\)

 \(f\left( { - 2} \right) =  - \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right) + 3 \)

                   \(=(-0,5).(-2)+3=1+3 = 4\).

 \(f\left( { - 1,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1,5} \right) + 3 \)

                    \(= (-0,5).(-1,5)+3=0,75+3= 3,75\).

 \(f\left( { - 1} \right) = - \dfrac{1}{2}.\left( { - 1} \right) + 3 \)

                    \(= (-0,5).(-1)+3=0,5+3 = 3,5\).

\(f\left( { - 0,5} \right) =  - \dfrac{1}{2}.\left( { - 0,5} \right) + 3\)

                    \(= (-0,5).(-0,5)+3=0,25+3= 3,25\).

 \(f\left( 0 \right) =- \dfrac{1}{2}. 0 + 3 = (-0,5).0+3=0+3= 3\).

 \(f\left( {0,5} \right) =  - \dfrac{1}{2}. 0,5 + 3\)

              \(= (-0,5).0,5+3=-0,25+3= 2,75\).

 \(f\left( 1 \right) =  - \dfrac{1}{2}. 1 + 3 \)

              \(= (-0,5).1+3=-0,5+3= 2,5\).

 \(f\left( {1,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.1,5 + 3 \)

               \(=(-0,5).1,5+3=-0,75+3 = 2,25\).

 \(f\left( 2 \right) =  - \dfrac{1}{2}. 2 + 3 \)

              \(= (-0,5).2+3=-1+3= 2\).

 \(f\left( {2,5} \right) = - \dfrac{1}{2}.2,5 + 3 \)

              \(= (-0,5).2,5+3=-1,25+3 = 1,75\).

Ta có bảng sau:

x

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

 4,25

 4

3,75 

3,5 

3,25 

3 

2,75 

2,5 

2,25 

2 

1,75 

x

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

 4,25

 4

3,75 

3,5 

3,25 

3 

2,75 

2,5 

2,25 

2 

1,75 

b)

Nhìn vào bảng giá trị của hàm số ở câu \(a\) ta thấy khi \(x\) càng tăng thì giá trị của \(f(x)\) càng giảm. Do đó hàm số nghịch biến.