Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số :

a. $y = \sqrt 3 x$

b. $y = \sqrt {{{ - 1} \over {1 - x}}}$

Bài 2. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = 2.$ Tính : $f\left( 2 \right);\,f\left( { - 2} \right);\,f\left( {2 + \sqrt 2 } \right)$

Bài 3. Chứng minh hàm số $y=-x$ nghịch biến trên $\mathbb R$.

Hướng dẫn giải

Bài 1. a. $\sqrt 3 x$ xác định với mọi giá trị $x$ thuộc $\mathbb R$.

b. $\sqrt {{{ - 1} \over {1 - x}}}$ xác định $\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {{{ - 1} \over {1 - x}} \ge 0}  \cr   {1 - x \ne 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow 1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1$

Bài 2. Hàm số đã cho làm hàm hằng. Vậy : $f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 2$

Bài 3. Với ${x_1},\,{x_2}$ bất kì thuộc R và ${x_1}<{x_2}$. Ta có:

$f\left( {{x_1}} \right) =  - {x_1};f\left( {{x_2}} \right) =  - {x_2}$

$\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) =  - {x_1} - \left( { - {x_2}} \right)$$=  - \left( {{x_1} - {x_2}} \right)$

Vì ${x_1}<{x_2}$ 

$\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0 \Rightarrow  - \left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \cr&\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr}$

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb R.$