Giải bài 5 trang 45 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (hình 5). 

   b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại các điểm có tung độ y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.

   Tìm tọa độ các điểm A, B, tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet

 Hình 5

Hướng dẫn giải

    Hướng dẫn: 

   Đồ thị hàm số: 

   y=a.x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm A(1;a). Nếu điểm M\((x_M;y_M)\) thuộc đường thẳng y=a.x thì tọa độ điểm M thỏa mãn: \(y_M=x.a_M\) 

      Giải: 

      a) Đồ thị hàm số y= ax đi qua O(0;0) và M(1;1) 

      Đồ thị hàm số y=2x đi qua O(0;0) và N(1;2) 

   

     b)  

   

   - Tọa độ điểm A: cho y=4 thì 2x=4 nên x=2, ta có A(2;4).

   - Tọa độ điểm B: cho y =4 thì x=4, ta có B(4,4).

   - Tính chu vi, diện tích tam giác OAB: 

      từ hình vẽ ta có: AB=4-2= 2(cm) 

    Áp dụng định lý Py-ta-go: 

    OA= \( \sqrt{2^2+4^2}= 2\sqrt{5}\) (cm)

    OB= \(\sqrt{4^2}+\sqrt{4}=4\sqrt{2}\) (cm)

    Chu vi tam giác OAB: P= \( 2+ 2\sqrt{5}+4\sqrt{2} \approx 12,13(cm)\)

    Diện tích tam giác OAB: S= \( \frac{1}{2}.2.4=4(cm^2)\)