Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 1 - Chương 2 - Đại số 9

Đề bài

Bài 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi hàm số (Tìm tập xác định của hàm số) :

a. \(y = \sqrt { - x} \)

b. \(y = \sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x} \)

Bài 2. Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + 1.\) Tính : \(f\left( 0 \right);\,f\left( { - 2} \right);\,f\left( {\sqrt 2 } \right)\)

Bài 3. Chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x\) đồng biến trên \(\mathbb R\).

Hướng dẫn giải

Bài 1. a. \(\sqrt { - x} \) xác định \( \Leftrightarrow  - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 0\)

b. \(\sqrt {1 - x}  + \sqrt {1 + x} \) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {1 - x \ge 0}  \cr   {1 + x \ge 0}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{   {x \le 1}  \cr   {x \ge  - 1}  \cr  } } \right.\)

\(\Leftrightarrow  - 1 \le x \le 1\)

Bài 2. Ta có:

\(\eqalign{  & f\left( 0 \right) = {0^2} + 1 = 1  \cr  & f\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 1 = 5  \cr  & f\left( {\sqrt 2 } \right) = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + 1 = 3 \cr} \)

Bài 3. Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có: \(f\left( {{x_1}} \right) = 2{x_1};f\left( {{x_2}} \right) = 2{x_2} \)

\(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)

Vì \({x_1}<{x_2}\)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0 \Rightarrow 2\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0  \cr  &  \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) < 0 \cr&\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\).