Bài 4 trang 45 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Đồ thị hàm số \(y = \sqrt 3 x\) được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Hướng dẫn giải

+) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax,\ (a \ne 0)\):  Cho \(x=x_0 \Rightarrow y_0=ax_0\)

Đồ thị hàm số \(y=ax\, \, (a\neq 0)\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm \(A(x_0;y_0)\)

+) Sử dụng định lí Py-ta-go: Tam giác \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) thì \(AB^2+ AC^2 =BC^2\).

Lời giải chi tiết

Cho \(x=1 \Rightarrow y=\sqrt 3 .1 =\sqrt 3 \Rightarrow A(1; \sqrt 3).\) 

Đồ thị hàm số \(y=\sqrt 3 x\) là đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O\) và điểm \(A(1; \sqrt 3).\) Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm \(A\) trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định vị trí \(\sqrt 3\) trên trục tung. Ta có:

\(\sqrt 3  = \sqrt {2 + 1}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} \)

Hình vẽ trong SGK thể hiện \(OC = OB = {\sqrt 2 }\) và theo định lí Py-ta-go

\(\eqalign{
& OD = \sqrt {O{C^2} + C{D^2}} \cr
& = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \cr} \)

Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số \(\sqrt 3 \) trên \(Oy\). Từ đó xác định được điểm A.

Đồ thì hàm số \(y = \sqrt 3 x\) là đường thằng đi qua điểm \(A\) và điểm \(O\).