Đề kiểm 15 phút - Đề số 4 - Bài 10 - Chương 1 - Đại số 6

Đề bài

Bài 1. Chứng tỏ rằng:

Nếu \(\overline {abc}  + \overline {def} \) chia hết cho 37 thì \(\overline {abcdef} \) chia hết cho 37.

Bài 2. Tìm chữ số x sao cho:

\(18 + 27 + \overline {1x9} \) chia hết cho 9

Hướng dẫn giải

Bài 1. Ta có:

\(\eqalign{\overline {abcdef}  &= (100000a + 10000b + 1000c) + (100d + 10e + f)  \cr  &  = 1000(100a + 10b + c) + (100d + 10e + f)  \cr  &  = 1000\overline {abc}  + \overline {def}   \cr  &  = 999\overline {abc}  + \overline {abc}  + \overline {def}  \cr} \)

Theo giả thiết, ta có:

\(\eqalign{  & \left\{ \matrix{  (\overline {abc}  + \overline {def} ) \vdots\; 37 \hfill \cr  999 = 37.27 \hfill \cr}  \right.  \cr  &  \Rightarrow 999 \vdots\; 37  \cr  &  \Rightarrow 999.\overline {abc}  \vdots\; 37 \cr} \)

Vậy \(\overline {abcdef} \) chia hết cho 37

Bài 2. Ta thấy:

\(18 ⋮\; 9; 27 ⋮\; 9\)

Muốn cho (\(18 + 27 + \overline {1x9} \)) ⋮ 9 , ta cho: \(\overline {1x9}  \vdots \;9\)

Trong các số từ 109, 119, ...199 ta chỉ tìm được số \(189 ⋮\; 9.\)

Vậy \(x = 8\).