Bài 22 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình 43. Chứng minh rằng AI = IM.

Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba, tính chất đường trung bình của tam giác.

Lời giải chi tiết

Xét ∆BDC có BE = ED (gt) và BM = MC (gt)

\( \Rightarrow \) ME là đường trung bình của \(\Delta B{\rm{D}}C\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) EM // DC (tính chất đường trung bình của tam giác)

\( \Rightarrow \) DI // EM (Vì D, I, C thẳng hàng)

Xét ∆AEM có AD = DE và DI // EM (cmt) \( \Rightarrow \) AI = IM (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)