Bài 24 trang 80 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường xy. Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm. Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.

Hướng dẫn giải

Kẻ AH, CM, BK vuông góc với xy (H, M, K là chân đường vuông góc).

\( \Rightarrow AH//CM//BK\) (cùng vuông góc với đường thẳng xy)

\( \Rightarrow\) tứ giác ABKH là hình thang (dấu hiệu nhận biết hình thang)

Xét hình thang ABKH có: AC = CB (gt)

CM // AH // BK (cmt)

nên MH = MK (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai)

\( \Rightarrow\) CM là đường trung bình của hình thang ABKH (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của hình thang)

\( \Rightarrow\) \(CM = {{AH + BK} \over 2} = {{12 + 20} \over 2} = {{32} \over 2} \)\(= 16\left( {cm} \right)\) (tính chất đường trung bình của hình thang)