Bài 25 trang 80 SGK Toán 8 tập 1
Đề bài
Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Hướng dẫn giải
Áp dụng: tính chất đường trung bình của tam giác, tiên đề Ơclit.
Lời giải chi tiết
- Xét \(\Delta AB{\rm{D}}\) có: E, K lần lượt là trung điểm của AD, BD (gt)
\( \Rightarrow \) EK là đường trung bình của \(\Delta AB{\rm{D}}\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \) EK // AB (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)
- Xét \(\Delta DB{\rm{C}}\) có: F, K lần lượt là trung điểm của BC, BD (gt)
\( \Rightarrow \) FK là đường trung bình của \(\Delta DB{\rm{C}}\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow \) FK // DC (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mặt khác, AB // DC (gt) nên suy ra FK // AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm E, K, F thẳng hàng (tiên đề Ơclit).