Bài 17 trang 117 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hinh 87 thì góc \(CAO\) gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là  \(30^0\), độ dài đường sinh là \(a\). Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Hướng dẫn giải

Độ dài cung tròn có số đo \(x^0\) của đường tròn bán kính \(R\) là: \(l= \frac{\pi Rx^0}{180}.\)

Lời giải chi tiết

Theo đề bài: góc ở đỉnh cả hình nón là \(60^0\) nên suy ra đường kính của đường tròn đáy của một hình nón bằng  \(a\)  (do \(∆ABC\) đều).

Vậy bán kính đáy của hình nón là \(\frac{a}{2}.\)

Đường sinh của hình nón là \(a.\)

Độ dài cung hình quạt trong \(x^0,\) bán kính \(a\) bằng chu vi đáy hình tròn nên ta có: \(\frac{\pi ax^0}{2}= 2\pi\frac{a}{2}\)

Suy ra : \(x^0=180^0.\)