Giải bài 24 trang 119 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 2

Đề bài

    Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là 120o. Tang của nửa góc ở đỉnh của hình nón là:

Hướng dẫn giải

   Ta có: \(tg \ \alpha = \dfrac{R}{h}\)

   Độ dài cung hình quạt tròn là: \(\dfrac{\pi r n }{180}= \dfrac{\pi.16.120}{180}= \dfrac{32\pi}{3}(cm)\)

   Chu vi đáy hình nón là: \(\dfrac{32\pi}{3}(cm)\)

   Do đó: \(2 \pi R = \dfrac{32\pi}{3}\Rightarrow R= \dfrac{16}{3}(cm) \)

  Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông SOA ta được: 

   \(h = SO = \sqrt{16^2- (\dfrac{16}{3})^2}= \dfrac{32\sqrt{2}}{3}(cm)\)

  Suy ra \(tg \ \alpha = \dfrac{16}{3}: \dfrac{32\sqrt{2}}{3}= \dfrac{ \sqrt{2}}{4}\)

  Chọn A.