Bài 12 trang 76 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn \(45^{\circ}\):

\(\sin 60^{\circ}\);   \(\cos75^{\circ}\);  \(\sin52^{\circ}30'\);   \(\cot 82^{\circ}\);   \(\tan 80^{\circ}.\)

Hướng dẫn giải

Nếu \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc phụ nhau (tức \(\alpha + \beta=90^o \Rightarrow \alpha = 90^o - \beta)\) thì ta có:

   \( \sin \alpha =\cos (90^o -\alpha)= \cos \beta\);           

   \(\sin \beta = \cos (90^o- \beta)=\cos \alpha\);         

   \(\tan \alpha =\cot (90^o - \beta)=\cot \beta\);

    \(\tan \beta = \cot (90^o - \alpha)=\cot \alpha\).

Lời giải chi tiết

Vận dụng định lý về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ta có:

             \(\sin 60^o=\cos (90^o-60^o)=\cos 30^o\)

             \(\cos 75^o=\sin (90^o-75^o)=\sin 15^o\)

             \(\sin 52^o30'=\cos (90^o-52^o 30')=\cos 37^o 30'\)

             \(\cot 82^o=\tan (90^o - 82^o)=\tan 8^o\)

             \(\tan 80^o=\cot (90^o - 80^o)=\cot 10^o\).