Giải bài 14 trang 77 - Sách giáo khoa Toán 9 tập 1

Đề bài

   Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng. Với góc nhọn α tùy ý, ta có:

Hướng dẫn giải

   Hướng dẫn:

- Các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha\) trong tam giác vuông ABC (vuông tại A):

    \(sin \alpha = \frac{AC}{BC}\) ; \(cos \alpha =\frac{AB}{BC}\)

   \(tg \alpha = \frac{AC}{AB}\);     \(cotg \alpha =\frac{AB}{AC}\)

- Biến đổi vế trái của đẳng thức bằng vế phải hoặc biến đổi vế phải của đẳng thức bằng vế trái.

   Giải: 

 Ta có:

 \( \frac {sin \alpha }{cos \alpha}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}.\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AB}=tg \alpha\)

\( \frac {cos \alpha }{sin \alpha}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}.\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AC}=cotg \alpha\)

  \(tag\alpha.cotg\alpha = ​​\frac{AC}{AB}.\frac{AB}{AC}=1\)

b) \(sin ^2 \alpha+ cos^2 \alpha = (\frac{AC}{BC})^2+ (\frac{AB}{BC})^2= \frac{AC^2+AB^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)