Bài 16 trang 77 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Cho tam giác vuông có một góc bằng \(60^{\circ}\) và cạnh huyền có độ dài bằng \(8\). Hãy tìm độ dài của cạnh đối diện góc \(60^{\circ}\).

Hướng dẫn giải

Dựa vào định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn:

\(\sin \alpha =\dfrac{cạnh\ đối}{cạnh \ huyền} \)

\(\Rightarrow {cạnh\ đối} = \sin \alpha. {cạnh\ huyền}.\)

Lời giải chi tiết

Xét \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), theo định nghĩa tỷ số lượng giác của góc nhọn, ta có:

\(\sin B = \dfrac{AC}{BC} \Leftrightarrow \sin 60^o = \dfrac{AC}{8}\)

\(\Leftrightarrow AC =8. \sin 60^o=8.\dfrac{\sqrt 3}{2}=4\sqrt 3.\)

Vậy cạnh đối diện với góc \(60^o\)  là \(AC=4\sqrt 3\).