Bài 104 trang 42 SGK Toán 6 tập 1

Đề bài

Điền chữ số vào dấu \(*\) để:

a) \(\overline{5*8}\) chia hết cho \(3\);

b) \(\overline{6 * 3}\) chia hết cho \(9\);

c) \(\overline{43*}\) chia hết cho cả \(3\) và \(5\);

d) \(\overline{*81*}\) chia hết cho cả \(2, 3, 5, 9\). (Trong một số có nhiều dấu \(*\), các dấu \(*\) không nhất thiết thay bởi các chữ số giống nhau).

Hướng dẫn giải

- Dấu hiệu chia hết cho 3 là: các số có tổng chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

- Dấu hiệu chia hết cho 9 là: các số có tổng chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

- Dấu hiệu chia hết cho 2 là: các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

- Dấu hiệu chia hết cho 5 là: các số có chữ số tận cùng là chữ số 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Lời giải chi tiết

a) \(\overline{5*8}\) chia hết cho \(3\) thì tổng \(5 + * + 8= 13 + *\) chia hết cho \(3\). 

Vì \(* \in {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) nên \(*\) nhận các giá trị là: \(2;5;8\)

Các số thỏa mãn là: \(528;558;588\)

b) \(\overline{6 * 3}\) chia hết cho \(9\) thì tổng \(6+*+3=9+*\) chia hết cho 9

Vì \(* \in {\rm{\{ }}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \) nên \(*\) nhận các giá trị là: \(0;9\)

Các số thỏa mãn là: \(603;693\)

c) \(\overline{43*}\) chia hết cho cả \(3\) và \(5\) 

Để số đã cho chia hết cho \(5\) thì phải điền vào dấu \(*\) chữ số \(0\) hoặc chữ số \(5\).

Nếu điền chữ số \(0\) thì ta được số \(430\) có tổng các chữ số là \(4+3+0=7\) nên \(430\) không chia hết cho \(3\).

Nếu điền chữ số \(5\) thì ta được số \(435\) có tổng các chữ số là \(4 + 3 + 5=12\) nên \(435\) chia hết cho 3. Vậy phải điền chữ số \(5\) vào dấu \(*\).

d)  \(\overline{*81*}\) chia hết cho cả \(2, 3, 5, 9\) 

 \(\overline{*81*}\) chia hết cho \(2,5\) nên số đó chia hết cho \(10\)

Để \(\overline{*81*}\) chia hết cho 10 thì chữ số tận cùng là \(0\); tức là \(\overline{*81*}\) = \(\overline{*810}\).

Để \(\overline{*810}\) chia hết cho \(9\) thì \(* + 8 + 1 + 0 = * + 9\) phải chia hết cho \(9\).

Vì \(*\) là chữ số đầu trong số \(\overline{*810}\) nên \(*\ne 0\), do đó  \(* \in {\rm{\{ }}1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \). Mà \(*+9\) phải chia hết cho \(9\) nên \(*=9\)

Vậy số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(9810\).