- Phương trình mặt phẳng trong Oxyz - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 3 = 0\). Vec-tơ nào sau đây không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) .

A \(\vec a = (3, - 3,0)\)

B \(\vec a = (1, - 2,3)\)

C \(\vec a = ( - 1,1,0)\)

D \(\vec a = (1, - 1,0)\)

Câu 2 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt phẳng qua điểm \(M\left( {2, - 3,4} \right)\) và nhận \(\vec n = ( - 2,4,1)\) làm vectơ pháp tuyến.

A \( - 2x + 4y + z - 12 = 0\)

B \(2x - 4y - z - 12 = 0\)

C \(2x - 4y - z + 10 = 0\)

D \( - 2x + 4y + z + 11 = 0\)

Câu 3 : Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {1,3, - 2} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0\) là:

A \(2x - y + 3z + 7 = 0\)

B \(2x + y - 3z + 7 = 0\)

C \(2x + y + 3z + 7 = 0\)

D \(2x - y + 3z - 7 = 0\)

Câu 4 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {4, - 1,2} \right),B\left( {2, - 3, - 2} \right)\) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\).

A \(x + y + 2z - 1 = 0\)

B \(2x + y + z - 1 = 0\)

C \(x + y + 2z = 0\)

D \(x + y + 2z + 1 = 0\)

Câu 5 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(A\left( {1, - 3,2} \right),B\left( {1,0,1} \right),C\left( {2,3,0} \right)\) . Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) .

A \(3x - y - 3z = 0\)

B \(3x + y + 3z - 6 = 0\)

C \(15x - y - 3z - 12 = 0\)

D \(y + 3z - 3 = 0\)

Câu 6 : Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1,0,0} \right),B\left( {0,1,0} \right)\) và \(C\left( {0,0,1} \right)\) . Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua ba điểm \(A,B,C\) là:

A \(x + y + 2z - 2 = 0\)

B \(2x + y + z - 2 = 0\)

C \(x + 2y + z - 2 = 0\)

D \(x + y + z - 1 = 0\)

Câu 7 : Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;0; - 2} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\) cho trước với \(\left( Q \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\) và \(\left( {{\text{ }}R} \right):2x - 3y + z + 1 = 0\) .

A \(2x + 4y + z = 0\)

B \(x + 2y - z - 3 = 0\)

C \(x + y + z + 1 = 0\)

D \(x + y + z - 1 = 0\)

Câu 8 : Trong không gian \(Oxyz\), khoảng cách từ điểm \(A\left( {2;3; - 1} \right)\) đến mp \(\left( P \right):2x + 2y + z + 5 = 0\) là:

A \(d = \dfrac{{14}}{3}\)

B \(d = 3\)

C \(d = \dfrac{{16}}{3}\)

D \(d = \dfrac{{11}}{3}\)

Câu 9 : Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 11 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 2y + 2z + 2 = 0\) . Tính khoảng cách giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\).

A \(4\)

B \(6\)

C \(5\)

D \(3\)

Câu 10 : Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y - z - 2 = 0\) và cách \(\left( Q \right)\) một khoảng là \(2\sqrt 3 \) .

A \(x + y - z + 4 = 0\) hoặc \(x + y - z - 8 = 0\) .

B \(x + y - z - 4 = 0\) hoặc \(x + y - z + 8 = 0\) .

C \(x + y - z + 4 = 0\) hoặc \(x + y - z + 8 = 0\) .

D \(x + y - z - 4 = 0\) hoặc \(x + y - z - 8 = 0\) .

Câu 11 : Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):3x - my - z + 7 = 0,\left( Q \right):6x + 5y - 2z - 4 = 0\). Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau khi \(m\) bằng

A \(m = 4\)

B \(m = - \dfrac{5}{2}\)

C \(m = - 30\)

D \(m = \dfrac{5}{2}\)

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):mx + y - 2z - 2 = 0\) và \(\left( Q \right):x - 3y + mz + 5 = 0\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hai mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

A \(m = - 2\)

B \(m = 3\)

C \(m = - 3\)

D \(m = 2\)

Câu 13 : Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\) qua hai điểm \(A\left( {3,2,1} \right),B\left( { - 3,5,2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\) . Tính tổng \(S = a + b + c\).

A \(S = - 2\)

B \(S = 2\)

C \(S = - 4\)

D \(S = - 12\)

Câu 14 : Trong hệ trục toạ độ không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1,0,0} \right),\;B\left( {0,b,0} \right),\;C\left( {0,0,c} \right)\), biết \(b,c > 0\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):y - z + 1 = 0\) . Tính \(M = c + b\) biết \((ABC) \bot (P)\), \(d\left( {O,(ABC)} \right) = \dfrac{1}{3}\)

A \(2\)

B \(\dfrac{1}{2}\)

C \(\dfrac{5}{2}\)

D \(1\)

Câu 15 : Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho điểm \(M\left( {1,2,3} \right)\). Gọi \(A,\;B,\;C\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) trên các trục \(Ox,\;Oy,\;Oz\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 3 điểm \(A,B,C\).

A \((P):\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} - \dfrac{z}{3} = 1\)

B \((P):\dfrac{x}{1} - \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)

C \((P):\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)

D \((P): - \dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{2} + \dfrac{z}{3} = 1\)

Câu 16 : Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x - y - 2z + 1 = 0\). Tính \(cosin\) của góc giữa \(\left( P \right)\) với mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\).

A \(1\)

B \(0\)

C \(\dfrac{2}{3}\)

D \(\dfrac{{ - 2}}{3}\)

Câu 17 : Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x + 3y - 2z + 1 = 0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có phương trình \(x + y + 2z - 1 = 0\). Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) , xác định mặt phẳng tạo với \(\left( P \right)\) góc có số đo lớn nhất.

A Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\)

B Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\)

C Mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)

D Mặt phẳng \(\left( Q \right)\)

Câu 18 : Cho điểm \(A\left( {1,2, - 1} \right)\) và điểm \(B\left( {2, - 1,3} \right)\). Kí hiệu \(\left( S \right)\) là quỹ tích các điểm \(M\left( {x,y,z} \right)\) sao cho \(M{A^2} - M{B^2} = 2\). Tìm khẳng định đúng.

A \(\left( S \right)\) là mặt phẳng có phương trình \(x - 3y + 4z - 5 = 0\).

B \(\left( S \right)\) là mặt phẳng có phương trình \(x - 3y + 4z - 2 = 0\).

C \(\left( S \right)\) là mặt phẳng có phương trình \(x - 3y + 4z + 4 = 0\).

D \(\left( S \right)\) là mặt phẳng có phương trình \(x - 3y + 4z - 3 = 0\).

Câu 19 : Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình \(x + 2y - 2z + 1 = 0\) và \(x - 2y + 2z - 1 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Tìm khẳng định đúng.

A \(\left( S \right)\) là mặt phẳng có phương trình \(x = 0\).

B \(\left( S \right)\) là mặt phẳng có phương trình \(2y - 2z + 1 = 0\).

C \(\left( S \right)\) là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \(2y - 2z + 1 = 0\).

D \(\left( S \right)\) là hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \(2y - 2z + 1 = 0\).

Câu 20 : Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng \(({P_m})\) xác định bởi phương trình \(mx + m(m + 1)y + {(m - 1)^2}z - 1 = 0\). Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng \(({P_m})\).

A \(\left( {1, - 2,1} \right)\;\)

B \(\left( {0,1,1} \right)\)

C \(\left( {3, - 1,1} \right)\)

D Không có điểm như vậy.

- Phương trình mặt phẳng trong Oxyz - Có lời giải...