Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt...

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\) qua hai điểm \(A\left( {3,2,1} \right),B\left( { - 3,5,2} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\) . Tính tổng \(S = a + b + c\).

A \(S = - 2\)

B \(S = 2\)

C \(S = - 4\)

D \(S = - 12\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(A,B\) thuộc \(\left( P \right)\) nên ta có hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a + 2b + c - 27 = 0}&{}\\{ - 3a + 5b + 2c - 27 = 0}&{}\end{array}} \right.\)

\(\left( P \right)\) vuông góc với \(\left( Q \right)\) nên ta có điều kiện \(3a + b + c = 0\).

Giải hệ

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a + 2b + c - 27 = 0}&{}\\{ - 3a + 5b + 2c - 27 = 0}&{}\\{3a + b + c = 0}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 6}&{}\\{b = 27}&{}\\{c = - 45}&{}\end{array}} \right.\)

Suy ra \(S = - 12\).

Chọn D

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Phương trình mặt phẳng trong Oxyz - Có lời giải chi tiết

↑