Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left(...

Câu hỏi: Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) lần lượt có phương trình \(x + 2y - 2z + 1 = 0\) và \(x - 2y + 2z - 1 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là quỹ tích các điểm cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Tìm khẳng định đúng.

A \(\left( S \right)\) là mặt phẳng có phương trình \(x = 0\).

B \(\left( S \right)\) là mặt phẳng có phương trình \(2y - 2z + 1 = 0\).

C \(\left( S \right)\) là đường thẳng xác định bởi giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \(2y - 2z + 1 = 0\).

D \(\left( S \right)\) là hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \(2y - 2z + 1 = 0\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Giả sử \(M\left( {x,y,z} \right)\) là điểm cách đều hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Ta có

\(\begin{array}{l}\dfrac{{|x + 2y - 2z + 1|}}{3} = \dfrac{{|x - 2y + 2z - 1|}}{3}\\ \Leftrightarrow |x + 2y - 2z + 1| = |x - 2y + 2z - 1|\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 2y - 2z + 1 = x - 2y + 2z - 1}\\{x + 2y - 2z + 1 = - (x - 2y + 2z - 1)}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{4y - 4z + 2 = 0}\\{2x = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2y - 2z + 1 = 0}\\{x = 0}\end{array}} \right.\end{array}\)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Phương trình mặt phẳng trong Oxyz - Có lời giải chi tiết

↑