Trong hệ trục toạ độ không gian  \(Oxyz\), cho \(A...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Sử dụng phương trình đoạn chắn ta có

\((ABC):\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) hay \(\left( {ABC} \right):bcx + cy + bz - bc = 0\)

Theo giả thiết \((ABC) \bot (P)\)  nên ta có \(0.bc + 1.c - 1.b = 0 \Leftrightarrow c - b = 0 \Leftrightarrow b = c\)

Với giả thiết \(d\left( {O,(ABC)} \right) = \dfrac{1}{3}\)  ta có

\(\dfrac{{| - bc|}}{{\sqrt {{b^2}{c^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \dfrac{1}{3}\)

Vì \(b,c > 0\) nên có

\(\sqrt {{b^2}{c^2} + {b^2} + {c^2}}  = 3bc \Leftrightarrow {b^2}{c^2} + {b^2} + {c^2} = 9{b^2}{c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = 8{b^2}{c^2}\)

Thay \(b = c{\text{ }} > 0\) vào ta được \(2{b^2} = 8{b^4} \Leftrightarrow {b^2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow b = \dfrac{1}{2}\), suy ra \(c = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(M = b + c = 1\).

Chọn D