Cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\left( P \right)\) có \(\overrightarrow {{n_P}}  = (1,3, - 2),\left( Q \right)\) có \(\overrightarrow {{n_Q}}  = (1,1,2)\), mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_1}}  = (0,0,1)\) , mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_2}}  = (0,1,0)\), mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có \(\overrightarrow {{n_3}}  = (1,0,0)\).

Có \(\left| \cos (\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} )\right| = \dfrac{\left|{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} }\right|}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_Q}} |}} = 0\)  (1)

Có \(\left|\cos (\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_1}} ) \right|= \dfrac{\left|{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_3}} }\right|}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_1}} |}} = \dfrac{{ 2}}{{\sqrt {14} }}\) (2)

Có \(\left|\cos (\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_2}} ) \right|= \dfrac{\left|{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_2}} }\right|}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_2}} |}} = \dfrac{3}{{\sqrt {14} }}\)  (3)

 Có \(\left|\cos (\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_3}} )\right| = \dfrac{\left|{\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_3}} }\right|}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_3}} |}} = \dfrac{1}{{\sqrt {14} }}\) (4)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng \( (P)\) và \((Q)\) là lớn nhất.

Chọn D