Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) ...

Câu hỏi: Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( {1;0; - 2} \right)\) và vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right),\left( R \right)\) cho trước với \(\left( Q \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\) và \(\left( {{\text{ }}R} \right):2x - 3y + z + 1 = 0\) .

A \(2x + 4y + z = 0\)

B \(x + 2y - z - 3 = 0\)

C \(x + y + z + 1 = 0\)

D \(x + y + z - 1 = 0\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left( Q \right)\) và \(\left( R \right)\) nên nhận \(\vec n = [\overrightarrow {{n_{(R)}}} ,\overrightarrow {{n_{(Q)}}} ]\) là vectơ pháp tuyến.

Có \(\overrightarrow {{n_{(Q)}}} = (1,2, - 3)\) và \(\overrightarrow {{n_{(R)}}} = (2, - 3,1)\). Suy ra \(\vec n = ( - 7, - 7, - 7)\). Chọn \(\vec n' = (1,1,1)\) làm vectơ pháp tuyến.

Ta có phương trình \(\left( P \right)\) là

\((x - 1) + (y - 0) + (z + 2) = 0 \Leftrightarrow x + y + z + 1 = 0\)

Chọn C.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Phương trình mặt phẳng trong Oxyz - Có lời giải chi tiết

↑