Bài tập tổng hợp chuyên đề các bài toán hình học về đường tròn - Đề 1 - Có lời giải chi tiết

Câu 1 : Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và một điểm \(M\) nằm ở ngoài đường tròn sao cho \(MO = 2R.\) Đường thẳng \(d\) đi qua \(M,\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại \(A.\) Giả sử \(N = MO \cap \left( {O;R} \right).\) Khi đó

A \(AN = \frac{R}{2}\)

B \(AN = R\)

C \(AN = 2R\)

D \(AN = \frac{{3R}}{2}\)

Câu 2 : Các giả thiết như ở câu 1. Kẻ hai đường kính \(AB,\,\,CD\) khác nhau của \(\left( {O;R.} \right)\) Các đường thẳng \(BC,\,BD\) cắt đường thẳng \(d\) lần lượt tại \(P,Q\) khi đó tứ giác \(PQDC\) thỏa mãn đáp án nào trong các đáp án sau?

A Hình vuông

B Hình thang

C Tứ giác nội tiếp

D Hình bình hành

Câu 3 : Xem giả thiết ở câu 2. Khi đó

A \(3BQ - 2AQ > 4R\)

B \(3BQ - 2AQ < 4R\)

C \(3BQ - 2AQ = 4R\)

D \(A,\,B,\,C\) đều sai

Câu 4 : Cho hai đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2}} \right)\)có bán kính bằng \(R\) cắt nhau tại hai điểm \(A,\,B.\) Qua \(A\) vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2}} \right)\) thứ tự tại \(E\) và \(F.\) Khi đó

A \(BE = 2BF\)

B \(BE < BF\)

C \(BE > BF\)

D \(BE = BF\)

Câu 5 : Giả thiết như ở câu 4. Hơn nữa ta giả thiết thêm rằng \(\widehat {{O_2}A{O_1}} = {120^0}.\) Khi đó diện tích \(S\) phần giao của hai đường tròn \(\left( {{O_1}} \right)\) và \(\left( {{O_2}} \right)\) là:

A \(S = \frac{{{R^2}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{2}\)

B \(S = \frac{{{R^2}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{6}\)

C \(S = \frac{{{R^2}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{12}}\)

D \(S = \frac{{{R^2}\left( {2\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{4}\)

Câu 6 : Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,CD\) của hình chữ nhật \(ABCD.\) Biết rằng đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật \(ABCD\) có đường kính \(d = \sqrt {8 + 2\sqrt 3 } \) và tồn tại điểm \(I\) thuộc đoạn \(MN\) sao cho \(\widehat {DAI} = {45^0},\,\,\widehat {IDA} = {30^0}.\)Khi đó diện tích \(S\) của hình chữ nhật \(ABCD\) là:

A \(S = 1 + \sqrt 3 \)

B \(S = 4\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)

C \(S = \frac{{1 + \sqrt 3 }}{2}\)

D \(S = 2\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)

Câu 7 : Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn \(\left( {O;\, 10} \right),\) có \(AC \bot BD\) và \(AC\) cắt \(BD\) tại \(I.\) Biết rằng \(IA = 6cm;\,\,IB = 8cm;\,ID = 3cm.\). Khi đó \(\Delta ABC\) là tam giác

A Cân

B Vuông

C Vuông cân

D Đều

Câu 8 : Xem giả thiết như ở câu 7. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD.\) Khi đó:

A \(MI + IN = 7\sqrt 5 \,\,\left( {cm} \right)\)

B \(MI + IN = 7,5\,\left( {cm} \right)\)

C \(MI + IN = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

D \(MI + IN = 5\sqrt 7 \,\,\left( {cm} \right)\)

Câu 9 : Xem giả thiết ở câu 7, 8. Diện tích hình giới hạn bởi hình tròn và tứ giác là:

A \(S = 25\pi - 55\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

B \(S = 25\pi - 50\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

C \(S = 25\pi - 110\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

D \(S = 25\pi - 75\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)

Câu 10 : Cho tam giác \(ABC\) cân tại đỉnh \(A\,\,\left( {AB = AC} \right),\,I\) là một điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(AI = 2IC.\) Đường tròn \(\left( O \right)\) ngoại tiếp tam giác \(BCI\) cắt cạnh \(AB\) tại \(K.\) Khi đó

A \(AK = KB\)

B \(AK = 2KB\)

C \(2AK = KB\)

D \(AK = 3KB\)

Câu 11 : Cho nửa đường tròn đường kính \(AB = 2R.\) Từ \(A\) và \(B\) kẻ hai tiếp tuyến \(Ax\) và \(By.\) Qua điểm \(M\) thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến \(Ax,\,By\) lần lượt tại \(C\) và \(D.\) Khi đó độ dài \(AC + BD\) nhỏ nhất khi:

A \(sdMA = sdMB\)

B \(AM = MB\)

C \(AC = BD = R\)

D \(A,\,B,\,C\() đều đúng

Câu 12 : Cho tam giác \(ABC\,\left( {AB = AC} \right).\) Cạnh \(AB,\,\,BC,\,\,CA\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( O \right)\) tại các điểm \(D,\,E,\,F.\) Khi đó \(\Delta DEF\) :

A Có \(2\) góc nhọn

B Có \(1\) góc vuông

C Có \(3\) góc nhọn

D Vuông cân

Câu 13 : Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(AC = 10\,cm,\,BC = 40\,cm.\) Vẽ về một phía của \(AB,\) nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự \(AB,\,AC,\,CB\) và có tâm theo thứ tự là \(O,\,I,\,K.\) Diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn là:

A \(25\pi \)

B \(50\pi \)

C \(75\pi \)

D \(100\pi \)

Câu 14 : Xem giả thiết ở câu 13. Giả sử thêm rằng đường vuông góc với \(AB\) tại \(C\) cắt nửa đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(E.\) Gọi \(M,\,N\) theo thứ tự là giao điểm của \(EA,\,EB\) với các nửa đường tròn \(\left( I \right),\,\left( K \right).\) Khi đó \(MCNE\) là hình:

A Chữ nhật

B Vuông

C Thoi

D Thang cân

Câu 15 : Giả thiết như câu 14. Độ dài đoạn \(MN\) là

A \(MN = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

B \(MN = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

C \(MN = 30\,\,\left( {cm} \right)\)

D \(MN = 40\,\,\left( {cm} \right)\)

Bài tập tổng hợp chuyên đề các bài toán hình học v...