Cho điểm $C$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho \(A...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính diện tích ba nửa hình tròn đường kính $AB,AC,BC$.

Công thức tính diện tích hình tròn bán kính $R\( là \(S = \pi {R^2}$.

Giải chi tiết:

Theo giả thiết $AC = 10\,cm,\,BC = 40cm \Rightarrow AB = 50\,cm \Rightarrow OA = 25\,cm.$

Gọi ${S_1},\,{S_2},\,{S_3}$ lần lượt là diện tích của nửa đường tròn tâm $O,\,I,\,K$

 khi đó ta có

${S_1} = \frac{1}{2}\pi .O{A^2} = \frac{{625\pi }}{2},\,{S_2} = \frac{1}{2}\pi .I{A^2} = \frac{{25\pi }}{2},\,{S_3} = \frac{1}{2}\pi .K{B^2} = 200\pi .$

Do đó diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn là:

$S = {S_1} - {S_2} - {S_3} = \frac{{625\pi }}{2} - \frac{{25\pi }}{2} - 200\pi  = 100\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right).$

Chọn đáp án D.