Cho điểm \(C\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(A...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính diện tích ba nửa hình tròn đường kính \(AB,AC,BC\).

Công thức tính diện tích hình tròn bán kính \(R\( là \(S = \pi {R^2}\).

Giải chi tiết:

Theo giả thiết \(AC = 10\,cm,\,BC = 40cm \Rightarrow AB = 50\,cm \Rightarrow OA = 25\,cm.\)

Gọi \({S_1},\,{S_2},\,{S_3}\) lần lượt là diện tích của nửa đường tròn tâm \(O,\,I,\,K\)

 khi đó ta có

\({S_1} = \frac{1}{2}\pi .O{A^2} = \frac{{625\pi }}{2},\,{S_2} = \frac{1}{2}\pi .I{A^2} = \frac{{25\pi }}{2},\,{S_3} = \frac{1}{2}\pi .K{B^2} = 200\pi .\)

Do đó diện tích hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn là:

\(S = {S_1} - {S_2} - {S_3} = \frac{{625\pi }}{2} - \frac{{25\pi }}{2} - 200\pi  = 100\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Chọn đáp án D.