Các giả thiết như ở câu 1. Kẻ hai đường kính \(AB,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Dùng các tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, góc nội tiếp để chứng mình \(\widehat {QPB} = \widehat {CDB}\).

- Chứng minh \(\widehat {QPC} + \widehat {QDC} = {180^0}\) rồi dùng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

Xét đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) ta có:

Góc \(\widehat {QPC}\) là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên:

\(\widehat {QPC} = \frac{1}{2}\) (sđ \(ADB - \) sđ \(ANC\)).

Do \(AB\) là đường kính nên sđ\(ADB = \) sđ\(ANB\) do đó:

\(\widehat {QPC} = \frac{1}{2}\) (sđ \(ANB - \) sđ \(ANC\) ).

Kéo theo \(\widehat {QPC} = \frac{1}{2}\)sđ \(CB.\)

Mặt khác theo tính chất của góc nội tiếp ta có \(\widehat {CDB} = \frac{1}{2}\) sđ \(CB.\)

Từ đó \(\widehat {QPC} = \widehat {CDB}\,\left( 1 \right).\)

Mặt khác \(Q,\,D,\,B\) thẳng hàng do đó \(\widehat {QDC} + \widehat {CDB} = {180^0}\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat {QDC} + \widehat {QPC} = {180^0}.\) Mặt khác hai góc \(\widehat {QDC},\widehat {QPC}\) là hai góc đối nhau của tứ giác \(PQDC\) nên theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ta có \(PQDC\)là tứ giác nội tiếp.

Chọn đáp án C.