Các giả thiết như ở câu 1. Kẻ hai đường kính \(AB,...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Dùng các tính chất góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn, góc nội tiếp để chứng mình $\widehat {QPB} = \widehat {CDB}$.

- Chứng minh $\widehat {QPC} + \widehat {QDC} = {180^0}$ rồi dùng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

Xét đường tròn $\left( {O;R} \right)$ ta có:

Góc $\widehat {QPC}$ là góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn nên:

$\widehat {QPC} = \frac{1}{2}$ (sđ $ADB -$ sđ $ANC$).

Do $AB$ là đường kính nên sđ$ADB =$ sđ$ANB$ do đó:

$\widehat {QPC} = \frac{1}{2}$ (sđ $ANB -$ sđ $ANC$ ).

Kéo theo $\widehat {QPC} = \frac{1}{2}$sđ $CB.$

Mặt khác theo tính chất của góc nội tiếp ta có $\widehat {CDB} = \frac{1}{2}$ sđ $CB.$

Từ đó $\widehat {QPC} = \widehat {CDB}\,\left( 1 \right).$

Mặt khác $Q,\,D,\,B$ thẳng hàng do đó $\widehat {QDC} + \widehat {CDB} = {180^0}\,\,\left( 2 \right).$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra $\widehat {QDC} + \widehat {QPC} = {180^0}.$ Mặt khác hai góc $\widehat {QDC},\widehat {QPC}$ là hai góc đối nhau của tứ giác $PQDC$ nên theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp ta có $PQDC$là tứ giác nội tiếp.

Chọn đáp án C.