Cho tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn  \(\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Dùng định lý Py-ta-go để tính \(AB\).

- Dùng tam giác đồng dạng để tính \(IC \Rightarrow AC\).

- Từ đó suy ra kết luận.

Giải chi tiết:

Do \(\Delta ABI\) vuông tại \(I\) nên theo định lý Py-ta-go ta có\(A{B^2} = B{I^2} + I{A^2} = {8^2} + {6^2} = {10^2} \Rightarrow AB = 10\,\left( {cm} \right)\,\,\,\,\left( 1 \right).\)

Tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn hơn nữa \(\widehat {CAD},\widehat {CBD}\) cùng chắn cung \(CD\) nên ta có \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}.\)

Xét hai tam giác \(\Delta IBC,\,\,\Delta IAD\) ta có \(\widehat {CAD} = \widehat {CBD}\) và \(\widehat {BIC} = \widehat {AID}\) (hai góc đối đỉnh).

Do đó \(\Delta IBC \sim \,\Delta IAD.\)

Vì vậy \(\frac{{IB}}{{IA}} = \frac{{IC}}{{ID}} \Leftrightarrow \frac{8}{6} = \frac{{IC}}{3} \Leftrightarrow IC = 4.\)

Kéo theo \(AC = CI + IA = 4 + 6 = 10\,\left( {cm} \right)\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\Delta ABC\) cân tại \(A.\)

Chọn đáp án A.