Xem giả thiết ở câu 7, 8. Diện tích hình giới hạn...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc (nửa tích hai đường chéo) để tính diện tích tứ giác \(ABCD\).

Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn để tính diện tích hình tròn.

Diện tích phần hình cần tính là hiệu hai diện tích trên.

Giải chi tiết:

Gọi \({S_1},\,{S_2}\) là diện tích của hình tứ giác và diện tích hình tròn. Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}{S_1} = {S_{AIB}} + {S_{IAD}} + {S_{ICD}} + {S_{IBC}} = \frac{1}{2}IA.IB + \frac{1}{2}IA.ID + \frac{1}{2}IC.ID + \frac{1}{2}IB.IC\\\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}IA.\left( {IB + ID} \right) + \frac{1}{2}IC\left( {IB + ID} \right) = \frac{1}{2}\left( {IA + IC} \right)\left( {IB + ID} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.10.11 = 55\left( {c{m^2}} \right).\end{array}\)

Mặt khác ta có \({S_2} = \pi {R^2} = \pi {.5^2} = 25\pi \,\left( {c{m^2}} \right).\)

Vậy diện tích cần tìm là \({S_2} - {S_1} = 25\pi  - 55\,\,\left( {c{m^2}} \right).\)

Chọn đáp án A.