Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Lương Thế Vinh Hà Nội - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

Câu 1 : Biết rằng phương trình \(\sqrt {21x + 190} = x + 10\) có hai nghiệm phân biệt là a và b. Tính \(P = ab\left( {a + b} \right)\).

A \(P = 60\)

B \(P = 90\)

C \(P = - 60\)

D \(P = - 90\)

Câu 2 : Phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3x + 9\) là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây?

A \(\sqrt {x + 1} = 3x + 9\)

B \(\sqrt {x + 1} = \sqrt {3x - 9} \)

C \(x + 1 = \sqrt {3x + 9} \)

D \(x + 1 = 3\left( {x + 3} \right)\)

Câu 3 : Cho một tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 4cm, 7cm và 9cm. Góc lớn nhất của tam giác có cosin bằng bao nhiêu?

A \( - \frac{{19}}{{21}}\)

B \(\frac{{\sqrt {19} }}{{21}}\)

C \( - \frac{2}{7}\)

D \(\frac{2}{7}\)

Câu 4 : Biết rằng phương trình \({x^3} - 2{x^2} - 8x + 9 = 0\) có ba nghiệm phân biệt, trong dó có đúng một nghiệm âm có dạng \(\frac{{a - \sqrt b }}{c}\) (với a, b, c là các số tự nhiên và phân số \(\frac{a}{c}\) tối giản). Tính \(S = a + b + c\).

A \(S = 40\)

B \(S = 38\)

C \(S = 44\)

D \(S = 42\)

Câu 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm \(A\left( {1; - 17} \right);\,\,B\left( { - 11; - 25} \right)\). Tìm tọa độ điểm C thuộc BA sao cho \(BC = \sqrt {13} \).

A \(C\left( { - 8; - 23} \right)\)

B \(C\left( { - 2; - 19} \right)\)

C \(C\left( { - 14; - 27} \right)\)

D \(\left( { - 9; - 22} \right)\)

Câu 6 : Tam giác ABC có \(AB = 4a;\,\,AC = 9a\) và trung tuyến \(AM = \frac{{\sqrt {158} a}}{2}\). Tính theo a độ dài của cạnh BC.

A \(BC = \frac{{\sqrt {230} }}{2}a\)

B \(BC = 6a\)

C \(BC = 9a\)

D \(BC = a\sqrt {18} \)

Câu 7 : Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(2{x^2} - 6x - 3 = 0\). Đặt \(M = \left( {2{x_1} - 1} \right)\left( {2{x_2} - 1} \right)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A \(M = - 9\)

B \(M = - 12\)

C \(M = - 11\)

D \(M = - 8\)

Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các vectơ \(\overrightarrow u = \left( {3; - 2} \right)\) và \(\overrightarrow v = \left( {{m^2};4} \right)\) với m là số thực. Tìm m để hai vectơ \(\overrightarrow u \) và \(\overrightarrow v \) cùng phương.

A \(m = - 6\)

B \(m = \pm \sqrt 6 \)

C \(m = \sqrt 6 \)

D \(m \in \emptyset \)

Câu 9 : Tìm tập xác định D của phương trình \(\frac{{x - 2}}{{{x^2} - 4}} = \sqrt {x - 1} \).

A \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\)

B \(D = \left[ { - 2;2} \right]\)

C \(D = \left[ {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 2 \right\}\)

D \(D = R\backslash \left\{ { \pm 2} \right\}\)

Câu 10 : Tập nghiệm S của phương trình \(3{x^4} - 2{x^2} - 1 = 0\)

A \(S = \left\{ 1 \right\}\)

B \(S = \left\{ {1; - \frac{1}{3}} \right\}\)

C \(S = \left\{ { - 1;1} \right\}\)

D \(S = \left\{ { \pm 1; \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right\}\)

Câu 11 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm \(A\left( {3; - 7} \right)\) và điểm B. Biết rằng điểm \(M\left( { - 1;2} \right)\) là trung điểm của đoạn thẳng AB. Điểm B không thuộc đường thẳng nào sau đây?

A \({d_1}:\,\,y = 2x + 11\)

B \({d_2}:\,\,y = x + 16\)

C \({d_3}:\,\,y = - 2x + 1\)

D \({d_4}:\,\,y = - x + 6\)

Câu 12 : Cho hình vuông ABCD có \(AB = 2\). Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CA} \) có giá trị bằng bao nhiêu ?

A -4

B -2

C 2

D 4

Câu 13 : Tìm giá trị của m để đỉnh I của đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + m\) thuộc đường thẳng \(y = 2017\)

A \(m = 2019\)

B \(m = 2015\)

C \(m = 2013\)

D \(m = 2021\)

Câu 14 : Biết rằng parabol \(\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {2;6} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(Q = 3a + b\).

A \(Q = - 4\)

B \(Q = 4\)

C \(Q = 0\)

D Không đủ dữ kiện để tính.

Câu 15 : Cho phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right) + 3\sqrt {x\left( {x - 3} \right)} = 0\). Khi đặt \(t = \sqrt {x\left( {x - 3} \right)} \) thì phương trình đã cho trở thanh phương trình nào sau đây?

A \({t^2} + 3t - 10 = 0\)

B \({t^2} + 3t + 10 = 0\)

C \({t^2} - 3t - 10 = 0\)

D \({t^2} - 3t + 10 = 0\)

Câu 16 : Một chiếc cổng hình parabol có phương trình \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\). Biết cổng có chiều cao \(d = 6\) mét (như hình bên). Hãy tính chiều cao h của cổng?

A \(h = 5m\)

B \(h = 3m\)

C \(h = 4,5m\)

D \(h = 3,5m\)

Câu 17 : Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left| {x - 5} \right| = \left| {3x - 7} \right|\). Tính \(T = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|\).

A \(T = 3\)

B \(T = 2\)

C \(T = 4\)

D \(T = 1\)

Câu 18 : Biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 5\\mx - 4y = 2\end{array} \right.\) vô nghiệm khi tham số mnhận giá trị bằng \({m_0}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A \({m_0} \in \left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\)

B \({m_0} \in \left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\)

C

\({m_0} \in \left( { - \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\)

D \({m_0} \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)

Câu 19 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 12. Nếu tăng độ dài cạnh AB lên gấp 3 lần, đồng thời giảng độ dài cạnh AC còn một nửa và giữ nguyên độ lớn của góc A thì được một tam giác có diện tích S bằng bao nhiêu?

A \(S = 18\)

B \(S = 16\)

C \(S = 8\)

D \(S = 60\)

Câu 20 : Giải các phương trình:\(a)\,\,\left| {x - 1} \right| = \left| {{x^2} + 2x} \right|\) \(b)\,\,\sqrt {2\left( {x + 1} \right)} - 2 = \sqrt {x - 1} \)

A a)\(S = \left\{ {\frac{{ - 3 \pm \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).

b)

\(S = \left\{ {1;17} \right\}\).

B a)\(S = \left\{ {\frac{{ - 2 \pm \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).

b)

\(S = \left\{ {1;17} \right\}\).

C a)\(S = \left\{ {\frac{{ - 3 \pm \sqrt {15} }}{2}} \right\}\).

b)

\(S = \left\{ {1;17} \right\}\).

D a)\(S = \left\{ {\frac{{ - 3 \pm \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).

b)

\(S = \left\{ {3;17} \right\}\).

Câu 21 : Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{align} & 3x-2y=\frac{4}{x} \\ & 3y-2x=\frac{4}{y} \\ \end{align} \right.\)

A \(\left( {1;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

B \(\left( {2;4} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

C \(\left( {2;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

D \(\left( {2;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{5}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).

Câu 22 : Cho phương trình \(\left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 3m - 1} \right) = 0\,\,\left( 1 \right)\) với m là tham số thực.a) Tìm m để phương trình (1) nhận \({x_0} = 3\) là một nghiệm.b) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm.

A a)

\(m=\frac{-11}{3}\)

b) \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

B a)

\(m=\frac{-12}{3}\)

b) \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

C a)

\(m=\frac{-11}{5}\)

b) \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

D a)

\(m=\frac{-11}{3}\)

b) \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{7}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Câu 23 : Cho tam giác ABC có \(AC = 7cm,\,\,BC = 10cm\) và \(\widehat {BAC} = {60^0}\). Tính \(\sin \widehat {ABC}\) và tính độ dài cạnh AB (yêu cầu tính ra kết quả chính xác, không tính xấp xỉ).

A \(AB=\frac{1+\sqrt{253}}{2}\)

B \(AB=\frac{7+\sqrt{253}}{2}\)

C \(AB=\frac{7+\sqrt{253}}{5}\)

D \(AB=\frac{7+\sqrt{253}}{7}\)

Đề thi HK1 môn Toán lớp 10 Trường THPT Lương Thế V...