Phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3x + 9...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\begin{array}{l} + )\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} = 3x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - x - 8 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt {33} }}{2}\\ + )\,\,\sqrt {x + 1}  = 3x - 9 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x + 9 \ge 0\\x + 1 = 9{x^2} - 54x + 81\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 3\\x = \frac{{55 \pm \sqrt {145} }}{{18}}\end{array} \right.\\ + )\,\,\sqrt {x + 1}  = \sqrt {3x - 9}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\3x - 9 \ge 0\\x + 1 = 3x - 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\x \ge 3\\2x = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5\\ + )\,\,x + 1 = \sqrt {3x + 9}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\{x^2} + 2x + 1 = 3x + 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge  - 1\\{x^2} - x - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{1 + \sqrt {33} }}{2}\\ + )\,\,x + 1 = 3\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow x + 1 = 3x + 9 \Leftrightarrow 2x =  - 8 \Leftrightarrow x =  - 4\end{array}\)

Vậy phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3x + 9\) là phương trình hệ quả của phương trình \(x + 1 = \sqrt {3x + 9} \).

Chọn đáp án C.

Giải chi tiết:

Nếu mọi nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\) đều là nghiệm của phương trình \(g\left( x \right) = 0\) thì \(g\left( x \right) = 0\) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).