Giải các phương trình:\(a)\,\,\left| {x - 1} \righ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(a)\,\,\left| {f\left( x \right)} \right| = \left| {g\left( x \right)} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f\left( x \right) =  - g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}a)\,\,\left| {x - 1} \right| = \left| {{x^2} + 2x} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = {x^2} + 2x\\x - 1 =  - {x^2} - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1 = 0\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\\{x^2} + 3x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {13} }}{2}\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {\frac{{ - 3 \pm \sqrt {13} }}{2}} \right\}\).

\(\begin{array}{l}b)\,\,\sqrt {2\left( {x + 1} \right)}  - 2 = \sqrt {x - 1} \\ \Leftrightarrow \sqrt {2\left( {x + 1} \right)}  = 2 + \sqrt {x - 1}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2\left( {x + 1} \right) = 4 + x - 1 + 4\sqrt {x - 1} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 1 = 4\sqrt {x - 1} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 2x + 1 = 16x - 16\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} - 18x + 17 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 17\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;17} \right\}\).