Cho phương trình \(\left( {x - 2} \right)\left( {2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Thay \(x = 3\) vào phương trình và tìm m.

b) \(\left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 3m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2{x^2} - 2x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm \( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu và khác 2.

Giải chi tiết:

a) Thay \(x = 3\) vào phương trình ta có:

\(\left( {3 - 2} \right)\left( {{{2.3}^2} - 2.3 + 3m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 3m + 11 = 0 \Leftrightarrow m =  - \frac{{11}}{3}\)

b) \(\left( {x - 2} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 3m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\2{x^2} - 2x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm.

\( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu và khác 2.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ac = 2\left( {3m - 1} \right) < 0\\{2.2^2} - 2.2 + 3m - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < \frac{1}{3}\\m \ne  - 1\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Vậy để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm âm thì \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).