Tìm nghiệm của hệ phương trình \(\lef...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quy đồng bỏ mẫu, tìm mối quan hệ giữa x và y.

Giải chi tiết:

ĐK: \(x \ne 0;\,\,y \ne 0\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = \frac{4}{x}\\3y - 2x = \frac{4}{y}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x^2} - 2xy = 4\\3{y^2} - 2xy = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow 3{x^2} = 3{y^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x =  - y\end{array} \right.\)

TH1: \(x = y \Rightarrow 3x - 2x = \frac{4}{x} \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm 2 \Leftrightarrow y =  \pm 2\,\,\,\left( {tm} \right)\)

TH2: \(x =  - y \Leftrightarrow 3x + 2x = \frac{4}{x} \Leftrightarrow 5{x^2} = 4 \Leftrightarrow x =  \pm \frac{2}{{\sqrt 5 }} \Rightarrow y =  \mp \frac{2}{{\sqrt 5 }}\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {2;2} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}; - \frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right);\,\,\left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)\).