40 bài tập trắc nghiệm mặt trụ mức độ vận dụng, vậ...
- Câu 1 : Cho hình trụ bán kính đường tròn đáy bằng 1. Hai điểm \(A\) và \(B\) lần lượt thuộc hai đường tròn đáy sao cho \(AB = \sqrt 6 \), khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và trục của hình trụ bằng \(\dfrac{1}{2}\). Thể tích khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đó bằng:
A \(6\pi \)
B \(\pi \sqrt 6 \)
C \(\pi \sqrt 3 \)
D \(3\pi \)
- Câu 2 : Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(16\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là \(ABB'A'\), biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung \({120^0}\). Chu vi tứ giác \(ABB'A'\) bằng:
A \(4 + 2\sqrt 3 \)
B \(8\sqrt 3 \)
C \(16 + 8\sqrt 3 \)
D \(8 + 4\sqrt 3 \)
- Câu 3 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ \(\left( T \right)\) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) bằng:
A \(\frac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}.\)
B \(8\sqrt 2 \pi .\)
C \(\frac{{16\sqrt 3 \pi }}{3}.\)
D \(8\sqrt 3 \pi .\)
- Câu 4 : Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính \(R = \dfrac{2}{\pi }\,\,cm\) (như hình vẽ).
A \(80\,\,c{m^2}\)
B \(100\,\,c{m^2}\)
C \(60\,\,c{m^2}\)
D \(120\,\,c{m^2}\)
- Câu 5 : Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(4\pi \), thiết diện qua trục là một hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện \(ABB'A'\), biết một cạnh của thiết diện là một dây của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung \({120^0}\). Diện tích của thiết diện \(ABB'A'\) bằng:
A \(2\sqrt 3 \)
B \(2\sqrt 2 \)
C \(3\sqrt 2 \)
D \(\sqrt 3 \)
- Câu 6 : Cho hình trụ có \(O,\,\,O'\) là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật \(ABCD\) có \(A,\,\,B\) cùng thuộc \(\left( O \right)\) và \(C,\,\,D\) cùng thuộc \(\left( {O'} \right)\) sao cho \(AB = a\sqrt 3 \), \(BC = 2a\) đồng thời \(\left( {ABCD} \right)\) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc \({60^0}\). Thể tích khối trụ bằng:
A \(\pi {a^3}\sqrt 3 \)
B \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
C \(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D \(2\pi {a^3}\sqrt 3 \)
- Câu 7 : Cho khối trụ có hai đáy là \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\). \(AB,\,\,CD\) lần lượt là hai đường kính của \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\), góc giữa \(AB\) và \(CD\) bằng \({30^0}\), \(AB = 6\) và thể tích khối tứ diện \(ABCD\) bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng:
A \(180\pi \)
B \(90\pi \)
C \(30\pi \)
D \(45\pi \)
- Câu 8 : Một khối trụ có thể tích bằng \(25\pi \). Nếu chiều cao hình trụ tăng lên 5 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng \(25\pi \). Bán kính đáy của hình trụ ban đầu bằng
A \(5\)
B \(15\)
C \(10\)
D \(2\)
- Câu 9 : Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6a.\) Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3a,\) thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
A \(216\,\pi {a^3}.\)
B \(150\pi {a^3}.\)
C \(54\pi {a^3}.\)
D \(108\pi {a^3}.\)
- Câu 10 : Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng \(5cm.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng \(26\,cm.\) Khoảng cách từ \(\left( \alpha \right)\) đến trục của hình trụ bằng:
A \(4\) cm
B \(5\) cm
C \(2\) cm
D \(3\) cm
- Câu 11 : Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi bằng 12. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ bằng
A \(16\pi .\)
B \(32\pi .\)
C \(8\pi .\)
D \(64\pi .\)
- Câu 12 : Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Hình trụ \(\left( T \right)\) có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\) và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện \(ABCD\). Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) bằng:
A \(\dfrac{{16\sqrt 2 \pi }}{3}\)
B \(8\sqrt 2 \pi \)
C \(\dfrac{{16\sqrt 3 \pi }}{3}\)
D \(8\sqrt 3 \pi \)
- Câu 13 : Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB = 30cm,BC = 40cm,CA = 50cm\) và chiều cao \(AA' = 100\,cm.\) Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A \(62500\,\,c{m^2}.\)
B \(6000\,\,c{m^2}.\)
C \(6702\,\,c{m^2}.\)
D \(6702\,\,c{m^2}.\)
- Câu 14 : Cắt một khối trụ cho trước bởi một mặt phẳng vuông góc với trục thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban đầu \(18\pi \,\,d{m^2}\). Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là \(5dm\). Tính tổng diện tích toàn phần \(S\) của hai khối trụ mới.
A \(S = 48\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)
B \(S = 51\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)
C \(S = 144\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)
D \(S = 66\pi \,\,\left( {d{m^2}} \right)\)
- Câu 15 : Bạn Bình muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(60\left( {cm} \right)\). Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật \(MNPQ\) từ mảnh tôn nguyên liệu (với \(M,N\) thuộc cạnh \(BC\); \(P,Q\) tương ứng thuộc cạnh \(AC\) và \(AB\)) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng \(MQ\). Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn Bình có thể làm được là:
A \(\dfrac{{8000\sqrt 3 }}{\pi }\left( {c{m^3}} \right)\)
B \(\dfrac{{6825}}{{4\pi }}\left( {c{m^3}} \right)\)
C \(\dfrac{{6825}}{{2\pi }}\left( {c{m^3}} \right)\)
D \(\dfrac{{4000\sqrt 3 }}{\pi }\left( {c{m^3}} \right)\)
- Câu 16 : Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2, chi phí để làm mỗi mặt đáy của thùng là 120.000 đ/\({m^2}\). Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).
A \(18.209\) thùng.
B \(57.582\) thùng.
C \(12.525\) thùng
D \(58.135\) thùng.
- Câu 17 : Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng \(6\pi \left( {cm} \right)\) và thiết diện qua trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10(cm).
A 18\(\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
B 24\(\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
C 48\(\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
D 72\(\pi \left( {c{m^3}} \right).\)
- Câu 18 : Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích \(1000c{m^3}\). Muốn chi phí nguyên liệu làm vỏ thùng ít nhất tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất thì bán kính nắp đậy bằng:
A \(\sqrt[3]{{\dfrac{{500}}{\pi }}}cm\)
B \(\sqrt[3]{{\dfrac{{1000}}{\pi }}}cm\)
C \(\sqrt {\dfrac{{1000}}{\pi }} cm\)
D \(\sqrt {\dfrac{{500}}{\pi }} cm\)
- Câu 19 : Một nhà máy dự định sản xuất cốc thủy tinh hình trụ không nắp có thể tích \(50c{m^3}\). Giá nguyên vật liệu làm thành cốc là \(100\) đồng/\(c{m^2}\) và giá nguyên vật liệu làm thành cốc là \(200\) đồng/\(c{m^2}\). Hỏi chi phí nhỏ nhất mua nguyên vật liệu cho một chiếc cốc là bao nhiêu tiền? (xấp xỉ)
A \(7513\) đồng
B 10616 đồng
C 8235 đồng
D 9466 đồng
- Câu 20 : Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) và \(\left( {O',R} \right).\) Biết rằng tồn tại dây cung \(AB\) của đường tròn \(\left( {O,R} \right)\)sao cho tam giác \(O'AB\) đều và góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {O'AB} \right)\) và mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( {O,R} \right)\) bằng \({60^{\rm{o}}}.\) Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A \(\dfrac{{6\sqrt 7 \pi {R^2}}}{7}.\)
B \(2\sqrt 3 \pi {R^2}.\)
C \(4\pi {R^2}.\)
D \(\dfrac{{3\sqrt 7 \pi {R^2}}}{7}.\)
- Câu 21 : Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích \(150{m^3}.\) Đáy bể làm bằng bê tông giá \(100{\rm{ }}000\)đ/\({m^2}.\) Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá \(90{\rm{ }}000\) đ/\({m^2},\) nắp bằng nhôm giá \(120{\rm{ }}000\) đ\(/{m^2}.\) Hỏi tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất
A \(\dfrac{{31}}{{22}}\).
B \(\dfrac{{22}}{{31}}\).
C \(\dfrac{9}{{22}}\).
D \(\dfrac{{22}}{9}\).
- Câu 22 : Trong không gian cho hình vuông \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(I\) và \(H\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(CD\). Khi quay hình vuông \(ABCD\), kể cả các điểm trong nó, xung quanh đường thẳng \(IH\) ta được một khối trụ tròn xoay có thể tích là
A \(V = \pi {a^3}\)
B \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\)
C \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{4}\)
D \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)
- Câu 23 : Khi sản xuất vỏ lon sữa hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích khối trụ đó bằng 1\(d{m^2}\) và diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy của hình trụ phải bằng bao nhiêu ?
A \(\dfrac{1}{{\sqrt \pi }}dm.\)
B \(\dfrac{1}{{\sqrt[3]{\pi }}}dm.\)
C \(\dfrac{1}{{\sqrt[3]{{2\pi }}}}dm.\)
D \(\dfrac{1}{{\sqrt {2\pi } }}dm.\)
- Câu 24 : Cho hình lập phương có cạnh bằng 40cm và một hình trụ có đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên). Gọi \({S_1};{S_2}\) lần lượt là diện tích toàn phần của hình lập phương và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính \(S = {S_1} + {S_2}\left( {c{m^2}} \right)\).
A \(S = 4\left( {2400 + 3\pi } \right)\)
B \(S = 2400\left( {4 + 3\pi } \right)\).
C \(S = 4\left( {2400 + \pi } \right)\)
D \(S = 2400\left( {4 + \pi } \right)\)
- Câu 25 : Một chiếc hộp hình trụ với bán kính đáy bằng chiều cao và bằng \(10cm\). Một học sinh bỏ một miếng bìa hình vuông vào chiếc hộp đó và thấy hai cạnh của miếng bìa lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy hộp và miếng bìa không song song với trục của hộp. Hỏi diện tích của miếng bìa đó bằng bao nhiêu?
A \(250c{m^2}\)
B \(200c{m^2}\)
C \(150c{m^2}\)
D \(300c{m^2}\)
- Câu 26 : Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\). Trên hai đường tròn đáy lấy hai điểm \(A,B\) sao cho góc giữa \(AB\) và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng \(45^\circ \) và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(OO'\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Biết bán kính đáy bằng \(a\), thể tích của khối trụ là
A \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
B \(V = \pi {a^3}\sqrt 2 \)
C \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
D \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
- Câu 27 : Cho hình trụ có các đáy là đường tròn tâm \(O\) và \(O'\). Đường kính đáy bằng \(6\). Trên đường tròn đáy tâm \(O\) lấy điểm \(A\) sao cho \(AO' = 5\). Diện tích xung quanh hình trụ là?
A \(24\)
B \(24\pi \)
C \(12\pi \)
D \(24\sqrt 3 \)
- Câu 28 : Cho hình trụ có bán kính \(R\). Gọi \(AB,\,\,CD\) lần lượt là hai dây cung song song với nhau và nằm trên hai đường tròn đáy có cùng độ dài là \(R\sqrt 2 \). Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) không song song và cũng không chứa trục của hình trụ. Góc giữa \(\left( {ABCD} \right)\) và đáy bằng \({30^0}\). Tính \(V\) của hình trụ?
A \(\dfrac{{\pi {R^3}\sqrt 6 }}{3}\)
B \(\dfrac{{\pi {R^3}\sqrt 6 }}{2}\)
C \(\dfrac{{\pi {R^3}\sqrt 6 }}{6}\)
D \(\dfrac{{\pi {R^3}\sqrt 2 }}{3}\)
- Câu 29 : Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6\sqrt 2 cm\). Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song \(AB,\) \(A'B'\) mà \(AB = A'B' = 6cm\), diện tích hình chữ nhật \(ABB'A'\) bằng \(60c{m^2}\). Tính bán kính đáy của hình trụ?
A \(5cm\)
B \(3\sqrt 2 cm\)
C \(4cm\)
D \(5\sqrt 2 cm\)
- Câu 30 : Công ty ông Bình dự định đóng một thùng phi hình trụ (có đáy dưới và nắp đạy phía trên) bằng thép không rỉ để đựng nước. Chi phí trung bình cho \(1{m^2}\) thép không rỉ là \(350.000\)đ. Với chi phí không quá \(6.594.000\)đ, hỏi công ty ông BÌnh có thể có được một thùng phi đựng được tối đa bao nhiêu tấn nước? (Lấy \(\pi = 3,14\)).
A \(12,56\)
B \(6,28\)
C \(3,14\)
D \(9,52\)
- Câu 31 : Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh \(2a.\) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng :
A \(16\pi {a^2}.\)
B \(2\pi {a^2}.\)
C \(8\pi {a^2}.\)
D \(4\pi {a^2}.\)
- Câu 32 : Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước \(50cm \times 240cm\), người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng \(50cm\) theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):
A \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\)
B \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 2\)
C \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 4\)
D \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{2}\)
- Câu 33 : Một hình trụ có tâm các đáy là \(A,\,\,B\). Biết rằng mặt cầu đường kính \(AB\) tiếp xúc với các mặt đáy của hình trụ tại \(A,\,\,B\) và tiếp xúc với mặt phẳng xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là \(16\pi \). Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho.
A \(\dfrac{{16\pi }}{3}\)
B \(16\pi \)
C \(8\pi \)
D \(\dfrac{{8\pi }}{3}\)
- Câu 34 : Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn \(\left( O \right)\) và \(\left( {O'} \right)\). Trên hai đường tròn lấy hai điểm \(A,\,\,B\) sao cho góc giữa \(AB\) và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng \({45^0}\) và khoảng cách đến trục \(OO'\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Biết bán kính đáy bằng \(a\), tính thể tích của khối trụ theo \(a\).
A \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
B \(V = \pi {a^3}\sqrt 2 .\)
C \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{2}.\)
D \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}.\)
- Câu 35 : Cho một khối trụ có bán kính đường tròn đáy bằng \(10\). Cắt khối trụ bằng mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với trục ta được thiết diện là hình chữ nhật \(ABCD\) sao cho \(A,\,\,B\) cùng thuộc một đáy của khối trụ và \(AB = 12\). Tính khoảng cách \(h\) từ trục của khối trụ đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
A \(h = 8\)
B \(h = \sqrt {44} \)
C \(h = 10\)
D \(h = \sqrt {136} \)
- Câu 36 : Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất khi nội tiếp trong hình cầu có bán kính \(R\) là
A \(\dfrac{{R\sqrt 3 }}{3}\)
B \(\dfrac{{2R\sqrt 3 }}{3}\)
C \(\dfrac{{4R\sqrt 3 }}{3}\)
D \(R\sqrt 3 \)
- Câu 37 : Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là \(12\,{\rm{cm}}\). Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là
A \(32\pi \)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
B \(64\pi \)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
C \(8\pi \)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
D \(16\pi \)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
- Câu 38 : Ông Thành làm lan can ban công nhỏ bằng kính cường lực. Miếng kính này là một phần mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. Miếng kính này là một phần mặt xung quanh hình trụ như hình vẽ. AB = 4m. Góc \(\widehat{AEB}={{150}^{o}}.\) E là trung điểm cung AB. AD = 1,4m. Biết giá thành của phần kính là 500.000 đồng trên \(1{{m}^{2}}\). Số tiền ông thành phải trả là
A 2.930.000 đồng
B 3.000.000 đồng
C 3.200.000 đồng
D 3.500.000 đồng
- Câu 39 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm. Mặt phẳng (P) không vuông góc với đáy, cắt hai mặt đáy theo dây cung song song với AB và A’B’. AB = A’B’ = 6 cm. Biết \({{S}_{ABB'A'}}=60c{{m}^{2}}.\) Tính chiều cao của hình trụ
A \(6\sqrt{3}\)
B \(6\sqrt{2}\)
C \(6\sqrt{5}\)
D
\(6\sqrt{7}\)
- Câu 40 : Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính \(R\) bằng:
A \(\dfrac{{8\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}\)
B \(\dfrac{{8\pi {R^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C \(\dfrac{{8\pi {R^3}}}{{27}}\)
D \(\dfrac{{4\pi {R^3}\sqrt 3 }}{9}\)
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 1 Lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 2 Hàm số lũy thừa
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ và hàm số lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 5 Phương trình mũ và phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 2 Bài 6 Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 2 Tích phân
- - Trắc nghiệm Toán 12 Chương 3 Bài 3 Ứng dụng của tích phân trong hình học
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 1 Số phức
- - Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 Cộng, trừ và nhân số phức
Liên kết với Facebook
Liên kết với Google