Cho hình trụ có bán kính \(R\). Gọi \(AB,\,\,CD\)...

A

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\( + \)Kẻ \(CC'\) vuông đáy tại \(C'\).

         \(DD'\) vuông đáy tại \(D'\).

\( \Rightarrow ABC'D'\) là hình bình hành (Do \(CD\parallel C'D'\parallel AB\))

\( + \)\(\Delta OAB\)có: \(O{A^2} + O{B^2} = {R^2} + {R^2} = 2{R^2}\) . Mà\(A{B^2} = 2{R^2}\)

\( \Rightarrow \Delta OAB\)vuông tại \(O\) (Định lí Pytago đảo) \( \Rightarrow AC' \bot BD'\)

\( + \)Ta thấy \(AC' = BD' = 2R\)  (Vì tứ giác \(ABC'D'\) nội tiếp đường tròn)

\( \Rightarrow ABC'D'\)là hình vuông \( \Rightarrow AB = AD' = BC' = C'D' = R\sqrt 2 \).

\( + \)Góc \(\left( {ABCD} \right)\) và (đáy) bằng \({30^0} \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABCD} \right);\left( {day} \right)} \right)} = \widehat {D'AD} = {30^0}\)

\( + \)Xét \({\Delta _v}DAD'\) có: \(\tan {30^0} = \dfrac{{DD'}}{{D'A}} \Rightarrow DD' = R\sqrt 2 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = R\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\).

\( \Rightarrow \)V_trụ \( = \pi {R^2}.\dfrac{{R\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{\pi {R^3}\sqrt 6 }}{3}\).

Chọn A