134 Bài trắc nghiệm Hàm số cực hay có lời giải cực...

Câu 1 : Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

A. $y = x^{4} + x^{2} + 5$
B. $y = - \frac{1}{4} x^{4} - x^{2} + 5$
C. $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 5$
D. $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} + 7$

Câu 2 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên $D = ℝ \ \{- 2; 2\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 3 : Kí hiệu $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + x + 4}{x + 1}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của tỉ số $\frac{M}{m}$ .

A. $\frac{4}{3}$
B. $6$
C. $3$
D. $\frac{3}{2}$
Câu 4 : Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - x$ và đồ thị của hàm số $y = x^{3} + m x^{2} - m$ cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?

A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 5 : Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f '(x) như hình vẽ sau. Xác định số điểm cực trị của hàm y = f (x)

A. 3
B. 4
C. 2
D. 1

Câu 6 : Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 m x - m}$ có 3 tiệm cận là

A. $m \in ℝ \ \{1; \frac{1}{3}\}$
B. $m \in (- \infty; - 1) \cup (0; + \infty)$
C. $m \in (- 1; 0) \ \{- \frac{1}{3}\}$
D. $m \in (- \infty; - 1) \cup (0; + \infty) \ \{\frac{1}{3}\}$
Câu 7 : Biết đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ (với a, b, c là các số thực đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2; 0)). Tính giá trị biểu thức $T = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2$ .

A. 18
B. 7
C. 9
D. 27
Câu 8 : Tìm số thức a để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{4 x + 1} - 1}{a x^{2} + (2 a + 1) x} \\ 3 \end{cases}$ khi x ≠ 0 liên tục tại x = 0

A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{4}$
C. đáp án khác
D. $1$
Câu 9 : Cho đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{3} + b x^{2} c x + d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃. Tính giá trị biểu thức $P = \frac{1}{f' (x_{1})} + \frac{1}{f' (x_{2})} + \frac{1}{f' (x_{3})}$

A. $P = 2 b + c$
B. $P = 1$
C. $P = 0$
D. $P = \frac{1}{2 b} + \frac{1}{c} + a$

Câu 10 : Tìm m để đường thẳng $d : y = x - m$ cắt đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $A B = 3 \sqrt{2}$

A. m = 2 và m = -2
B. m = 4 và m = -4
C. m = 1 và m = -1
D. m = 3 và m = -3
Câu 11 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số $y = \frac{3^{- x} - 3}{3^{- x} - m}$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

A. 4
B. 3
C. 2
D. 0
Câu 12 : Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 4$
B. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$
C. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$
D. $y = x^{2} - 3$
Câu 13 : Xét hàm số $y = \frac{- 1}{x^{2} + 10}$ trên $(- \infty; 1]$ chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{10}$
B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{10}$ và giá trị lớn nhất bằng $- \frac{1}{11}$
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng $- \frac{1}{10}$
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $- \frac{1}{10}$

Câu 14 : Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{7 - x}$ . Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m, M?

A. 1
B. 5
C. 7
D. 0
Câu 15 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{3} + 2 (m - 1) x^{2} + (m - 1) x + 5$ đồng biến trên $ℝ$

A. $m \in (- \infty; 1]$
B. $m \in (1; \frac{7}{4})$
C. $m \in (- \infty; 1) \cup (\frac{7}{4}; + \infty)$
D. $m \in [1; \frac{7}{4}]$
Câu 16 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 2$ khi

A. $m = 0$
B. $m > 4$
C. $0 \leq m < 4$
D. $0 < m \leq 4$
Câu 17 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 2}{x - m + 1}$ tiếp xúc với parabol $y = x^{2} + 7$

A. $m = 7$
B. $m = \sqrt{7}$
C. $m = 4$
D. với mọi $m \in ℝ$

Câu 18 : Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là

A. $3 \sqrt{3}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\sqrt{2}$
D. $2 \sqrt{2}$
Câu 19 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{x - 1} + x & k h i x \geq 1 \\ (m^{3} - 3 m + 3) x & k h i x < 1 \end{cases}$ . Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục trên $ℝ$ ?

A. 2
B. 0
C. 6
D. vô số
Câu 20 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm M(2m³; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (2 m + 1) x^{2} + 6 m (m + 1) x + 1$ (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất

A. 0
B. 1
C. 2
D. Không tồn tại
Câu 21 : Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0+;∞)
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Câu 22 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau

A. $y = x^{2} + x$
B. $y = - x^{3} + 3 x$
C. $y = x^{4} - x^{2}$
D. $y = x^{3} - 3 x$
Câu 23 : Đồ thị hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + 1$ đạt cực tiểu tại điểm M (x₁;y₁). Tính tổng của $T = x_{1} + y_{1}$

A. 3
B. -11
C. 8
D. 4
Câu 24 : Trên đoạn $[- \frac{π}{3}; 4 π]$ , hàm số $y = x - \sin (2 x) + 3$ có mấy điểm cực đại?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 25 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ có đồ thị như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x^{4} - 2 x^{2} - 3 = 2 m - 4$ có hai nghiệm phân biệt.

A. $m \leq \frac{1}{2}$
B. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = \frac{1}{2} \end{matrix}$
C. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m > \frac{1}{2} \end{matrix}$
D. $0 < m < \frac{1}{2}$

Câu 26 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{\sqrt{m {(x - 1)}^{2} + 16}}$ có hai tiệm cận đứng

A. $m < 0$
B. $m < - 4$
C. $\{\begin{cases} m < 0 \\ m \neq - 4 \end{cases}$
D. $m < 1$
Câu 27 : Tìm các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = - x + m \cos x$ nghịch biến trên (-∞;+∞)

A. -1 < m < 1
B. m < -1 hoặc m > 1
C. m ≤ -1 hoặc m ≥ 1
D. -1 ≤ m ≤ 1
Câu 28 : Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

A. $m \in (- \frac{3}{2}; 0]$
B. $m \in (3; + \infty)$
C. $m \in [\begin{matrix} 0; & \frac{3}{2} \end{matrix}]$
D. $m \in (- \infty; 0)$
Câu 29 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x), (y = f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số g(x) = f(x² - 2). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-3)
B. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)
D. Điểm cực đại của hàm số là 0

Câu 30 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y = f’(x) được cho bởi hình vẽ bên, xét hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ . Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 31 : Tính tổng $S = \frac{1}{2! 2017!} + \frac{1}{4! 2015!} + \frac{1}{6! 2013!} + . . . + \frac{1}{2016! 3!} + \frac{1}{2018!}$ theo n ta được:

A. $S = \frac{2^{2018} - 1}{2019}$
B. $S = \frac{2^{2018} - 1}{2017}$
C. $S = \frac{2^{2018}}{2017!}$
D. $S = \frac{2^{2018}}{2017}$
Câu 32 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục tại $x_{0}$ và có bảng biến thiên

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu
B. 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang
C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu
D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu
Câu 33 : Biết rằng đường thẳng $y = x - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ tại hai điểm phân biệt $A (x_{A}; y_{A}), B (x_{B}; y_{B})$ và $x_{A} > x_{B}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = {y_{A}}^{2} - 2 y_{B}$

A. P = -4
B. P = -1
C. P = 4
D. P = 3

Câu 34 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 35 : Hãy xác định hệ số $a, b, c$ để hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ.

A. $a = - 4, b = - 2, c = 2$
B. $a = \frac{1}{4}, b = 2, c = 2$
C. $a = 4, b = 2, c = - 2$
D. đáp án khác
Câu 36 : Cho hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + (m - 2) x^{2} + (m - 1) x + 2$ , với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm $x_{1}$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} < x_{2}$

A. $0 < m < \frac{4}{3}$
B. $m \leq 0$
C. $\frac{5}{4} < m < \frac{4}{3}$
D. Không tồn tại $m$ thỏa mãn
Câu 37 : Trên đoạn $[- π; π]$ , hàm số $y = |\sin x|$ có mấy điểm cực trị?

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Câu 38 : Giả sử đồ thị (C) của hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị là $M (- 1; 7)$ và $N (5; - 7)$ . Gọi $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ bằng

A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 39 : Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f'(x), y=f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

A. $(C_{3}), (C_{1}), (C_{2})$
B. $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$
C. $(C_{3}), (C_{2}), (C_{1})$
D. $(C_{1}), (C_{3}), (C_{2})$
Câu 40 : Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (1) = 1, f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}$ , $\forall x > 0$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

A. $\underset{x \in [2; 4]}{m a x f (x) > 3}$
B. $\underset{x \in [2; 4]}{m a x f (x) < 1}$
C. $\underset{x \in [2; 4]}{2 < m a x f (x) < 3}$
D. $\underset{x \in [2; 4]}{m a x f (x) = \frac{3}{2}}$
Câu 41 : Cho hàm số $f (x)$ có đồ thị của hàm số $f' (x)$ như hình vẽ bên

A. $(- 1; 0)$
B. $(1; 4)$
C. $(- \infty; 1)$
D. $(4; + \infty)$

Câu 42 : Hình vẽ bên là đồ thị $(C)$ của hàm số $y = f (x)$ .

A. 5 hoặc 7 điểm
B. 3 điểm
C. 6 hoặc 8 điểm
D. 4 điểm
Câu 43 : Tính tổng $S = C_{2017}^{0} + \frac{1}{2} C_{2017}^{1} + \frac{1}{3} C_{2017}^{2} + . . . + \frac{1}{2018} C_{2017}^{2017}$

A. $\frac{2^{2017} - 1}{2017}$
B. $\frac{2^{2018} - 1}{2018}$
C. $\frac{2^{2018} - 1}{2017}$
D. $\frac{2^{2017} - 1}{2018}$
Câu 44 : Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây

A. $y = \frac{x - 2}{x + 1}$
B. $y = \frac{x + 2}{x - 1}$
C. $y = \frac{2 - x}{x + 1}$
D. $y = \frac{x - 2}{x - 1}$
Câu 45 : Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng

A. -2
B. 1
C. 2
D. 1

Câu 46 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 47 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ trên khoảng K. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f' (x)$ trên khoảng K.

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 48 : Cho hàm số $y = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ $(a, b, c \in ℝ)$ có đồ thị biểu diễn là đường cong (C) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $a + b + c = - 1$
B. $a^{2} + b^{2} + c^{2} \neq 132$
C. $a + c \geq 2 b$
D. $a + b^{2} + c^{3} = 11$
Câu 49 : Giá trị thực của m để đường thẳng $d : x + 3 y + m = 0$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1}$ tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại điểm $A (1; 0)$ là

A. $m = 6$
B. $m = 4$
C. $m = - 6$
D. $m = - 4$

Câu 50 : Cho vectơ $\vec{v} = (a; b)$ sao cho khi tịnh tiến đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ theo véc tơ $\vec{v}$ ta nhận đồ thị hàm số $y = g (x) = \frac{x^{2}}{x + 1}$ . Khi đó tích a.b bằng

A. 1
B. 5
C. 6
D. 4
Câu 51 : Cho hàm số $y = \frac{- x^{2} + 2 x + c}{x - 3}$ có giá trị cực tiểu là m và giá trị cực đại là M. Có bao nhiêu giá trị nguyên của c để m-M=4

A. 1
B. 2
C. 4
D. 3
Câu 52 : Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - 3 (m + 3) x^{2} + 18 m x - 8$ tiếp xúc với trục hoành?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 53 : Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 + 2^{x}} + \frac{1}{3 + 2^{- x}}$ . Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định sai?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

Câu 54 : Cho đồ thị hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên sau

A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 55 : Cho hàm số $y = x (1 - x) (x^{2} + 1)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
B. (C) không cắt trục hoành
C. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
D. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm
Câu 56 : Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2, tiệm cận đứng x = 1
B. $\underset{x \to 1}{l i m y} = + \infty$
C. Hàm số nghịch biến trên R
D. $\underset{x \to 2}{l i m y} = - \infty$
Câu 57 : Đường cong sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 3$
B. $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$
C. $y = x^{4} - x^{2} - 3$
D. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

Câu 58 : Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 3}{x + m - 1}$ đi qua điểm A (5;2)

A. m = -4
B. m = -1
C. m = 6
D. m = 4
Câu 59 : Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{1}{x}$ trên đoạn [1;4] là:

A. 2
B. $\frac{17}{2}$
C. $\frac{17}{4}$
D. $\frac{28}{4}$
Câu 60 : Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

A. $m < - 1 h o ặ c m > - \frac{1}{3}$
B. $- 1 < m < - \frac{1}{3}$
C. $m = - \frac{1}{3}$
D. $m \leq - 1$
Câu 61 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + x + m}$ nghịch biến trên khoảng (-1;1)

A. 1
B. Vô số
C. 5
D. 6

Câu 62 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm lớn hơn -9 của tham số m để phương trình $(2 \cos x - 1) (2 \cos 2 x + 2 \cos x - m) = 3 - 4 \sin^{2} x$

A. 6
B. 5
C. 1
D. 4
Câu 63 : Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ có hai điểm cực trị A và B và đường thẳng AB cắt đường tròn ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 3$ tại hai điểm phân biệt M, N sao cho khoảng cách MN lớn nhất

A. 1
B. 2
C. 5
D. Vô số
Câu 64 : Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;4]. Hàm số y = f’(x) có đồ thị trên đoạn [-1;4] như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để bất phương trình $f (x) - m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn $[\frac{3}{2}; \frac{10}{3}]$

A. $m \leq f (3)$
B. $m \geq f (4)$
C. $m \leq f (\frac{3}{2})$
D. $m \geq f (\frac{10}{3})$
Câu 65 : Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{2 x - 2}$ có đồ thị là (H). M là điểm thuộc (H) sao cho x_M > 1. Tiếp tuyến của (H) tại M cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho S_∆OIB= 8S_∆_OIA(trong đó O là gốc toạ độ, I là giao của hai tiệm cận). Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm M.

A. 2
B. 1
C. 3
D. Không có M

Câu 66 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = {|x|}^{3} - 6 x^{2} + m |x| - 1$ có 5 điểm cực trị?

A. 11
B. 12
C. 10
D. 9
Câu 67 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong ở hình vẽ bên.

A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Câu 68 : Tính tổng tung độ của các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

A. 1
B. 2
C. 3
D. -4
Câu 69 : Cho hàm số $y = \frac{a x - 1}{b x + 2}$ . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng và đường thẳng $y = - 1$ làm tiệm cận ngang

A. a = 2;b = -3
B. a = 2;b = -2
C. a = -1;b = 1
D. a = 1;b = -1

Câu 70 : Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định D=R

A. $y = \ln (x^{2} - 1)$
B. $y = \ln (1 - x^{2})$
C. $y = \ln {(x + 1)}^{2}$
D. $y = \ln (x^{2} + 1)$
Câu 71 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $f (x) = 2 m$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

A. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m < - 3 \end{matrix}$
B. $m < - 3$
C. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m < - \frac{3}{2} \end{matrix}$
D. $m < - \frac{3}{2}$
Câu 72 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ tại điểm có hoành độ bằng -1 có phương trình là

A. $y = 9 x + 7$
B. $y = 9 x - 11$
C. $y = - 3 x - 5$
D. $= - 9 x + 7$
Câu 73 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. $y = - x^{4} + 8 x^{2} + 1$
B. $y = x^{4} - 8 x^{2} + 1$
C. $y = - x^{3} + 3 x^{3} + 1$
D. $y = |x^{3}| - 3 x^{3} + 1$

Câu 74 : Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + m$ (với m là tham số) có đồ thị là (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{4} + {x_{2}}^{4} + {x_{3}}^{4} + {x_{4}}^{4} = 30$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $4 < m_{0} \leq 7$
B. $- 2 < m_{0} < 4$
C. $m_{0} > 7$
D. $m_{0} \leq - 2$
Câu 75 : Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} - 2 x + m|$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng 5.

A. 3
B. 1
C. 2
D. 4
Câu 76 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 2; 2]$ và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên

A. 1
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 77 : Biết rằng hàm số $y = f (x)$ có đồ thị được cho như hình vẽ bên

A. 2
B. 3
C. 4
D. 0

Câu 78 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$
B. $y = x^{4} - 2 x^{2}$
C. $y = - x^{2} + 2 x$
D. $y = x^{3} + 2 x^{2} - x - 1$
Câu 79 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , $(a \neq 0)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\underset{x \to - \infty}{\lim (x)} = + \infty$
B. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành
C. Hàm số luôn đồng biến trên R
D. Hàm số luôn có cực trị
Câu 80 : Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 81 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $f (x) = - 3$ có số nghiệm là

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 82 : Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{- x^{2} - 4}{x}$ trên đoạn $[\frac{3}{2}; 4]$ là

A. $- 2$
B. $- 4$
C. $- \frac{25}{6}$
D. $- 5$
Câu 83 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên như sau

A. 0
B. 6
C. 2
D. 3
Câu 84 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $f' (x)$ trên R.

A. 4
B. 5
C. 7
D. 3
Câu 85 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị $(C)$ và điểm $M (m; - 4)$ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[0; 5]$ sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến $(C)$ .

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Câu 86 : Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số $y = \frac{1}{3} \cos^{3} x - 4 \cot x - (m + 1) \cos x$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$ ?

A. 7
B. 4
C. vô số
D. 8
Câu 87 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a và cạnh BAC=120 $°$ , cạnh bên BB'=a, gọi I là trung điểm của CC'. Côsin góc tạo bởi mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng.

A. $\frac{\sqrt{20}}{10}$
B. $\sqrt{30}$
C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$
D. $\frac{\sqrt{30}}{5}$
Câu 88 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 2$
B. $y = x^{3} + x^{2} + 9 x$
C. $y = x^{3} + 4 x^{2} + 4 x$
D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$
Câu 89 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

A. -2
B. 0
C. 3
D. 2

Câu 90 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 0)$
B. $(- \infty; 1)$
C. $(- 2; 2)$
D. $(1; + \infty)$
Câu 91 : Đồ thị của hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Câu 92 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{2} + \frac{16}{x}$ trên đoạn $[\frac{1}{3}; 4]$ bằng

A. $\frac{433}{9}$
B. $\frac{443}{9}$
C. $\frac{344}{9}$
D. $20$
Câu 93 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x + 1) (x - 2) {(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 94 : Đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$ . Để phương trình $x^{3} - 3 x^{2} + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt thì

A. $0 < m < 4$
B. $m = 4$
C. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = 4 \end{matrix}$
D. $[\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 4 \end{matrix}$
Câu 95 : Để đồ thị của hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + m^{2} + 2 m$ có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4 thì

A. $m = - 4$
B. $m = 5$
C. $m = \frac{1}{2}$
D. $m = 3$
Câu 96 : Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau

A. $m \leq \frac{1}{3} [f (0) - 2]$
B. $m < \frac{1}{3} [f (0) - 2]$
C. $m \leq \frac{1}{3} [f (\frac{π}{2}) - 1]$
D. $m < \frac{1}{3} [f (\frac{π}{2}) - 1]$
Câu 97 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

A. $[1; 5]$
B. $[3; 5]$
C. $[1; 3)$
D. $[0; 1]$

Câu 98 : Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 2}{- 2 x - 1}$
B. $y = \frac{- x + 2}{2 x + 1}$
C. $y = \frac{- x + 2}{2 x - 1}$
D. $y = \frac{x + 2}{2 x + 1}$
Câu 99 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} + x^{2} + 1$
B. $y = \frac{x^{4}}{4} + \frac{x^{2}}{2} + 1$
C. $y = x^{3} + x^{2} + 1$
D. $y = x^{2} + x + 1$
Câu 100 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4}$ là

A. $x = 2$
B. $x = - 2$
C. $x = - 2$ , $x = 2$
D. $x = 1$
Câu 101 : Cho hàm số $y = x^{4} + a x^{2} + b$ . Để hàm số đạt cực trị tại $x = 1$ và giá trị cực trị tại $x = 1$ bằng $\frac{3}{2}$ thì

A. $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = \frac{5}{2} \end{cases}$
B. $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = \frac{5}{2} \end{cases}$
C. $\{\begin{cases} a = - 2 \\ b = - \frac{5}{2} \end{cases}$
D. $\{\begin{cases} a = 2 \\ b = \frac{2}{5} \end{cases}$

Câu 102 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{4}{x^{2} + 2}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng

A. 2
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{3}{4}$
D. 4
Câu 103 : Hàm số $y = - 8 x^{3} + 3 x^{2} + 2019$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$
B. $(\frac{1}{4}; + \infty)$
C. $(0; \frac{1}{4})$
D. $(- \infty; \frac{1}{4})$
Câu 104 : Giá cực đại của hàm $y = \frac{\ln x}{x^{2}}$ bằng

A. $1$
B. $\frac{1}{2} e$
C. $e^{2}$
D. $\frac{1}{2 e}$
Câu 105 : Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + 3 x - 2 m$ không có cực trị

A. $m < - \frac{3}{2}$
B. $m > \frac{3}{2}$
C. $m < - 2$
D. $- \frac{3}{2} \leq m \leq \frac{3}{2}$

Câu 106 : Tìm m để hàm số $y = \frac{\tan^{2} x - 2 m \tan x + 2 m^{2} - 1}{\tan x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4}]$

A. $m \leq 0, m \geq 1$
B. $m \leq 0$
C. $m \leq 0, m = 1$
D. $m \geq 1$
Câu 107 : Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ là hình bên. Để phương trình $x^{3} - 3 x - m = 0$ có 3 nghiệm phân biệt thì

A. $- 1 < m < 3$
B. $- 2 < m < 2$
C. $- 2 \leq m < 2$
D. $- 2 \leq m < 3$
Câu 108 : Giá trị cực đại của hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - 2 x^{2} + 6$ bằng

A. 6
B. 2
C. 20
D. 5
Câu 109 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ bằng

A. $- 2$
B. $2$
C. $\sqrt{2}$
D. $- \sqrt{2}$

Câu 110 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ $(a, b, c \in ℝ, a \neq 0)$ có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) đi qua $A (1; 4)$ và đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cho bởi hình vẽ

A. 6
B. 5
C. 28
D. 26
Câu 111 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x + 1)}^{4} {(x - 2)}^{5} {(x + 3)}^{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số là

A. 5
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 112 : Hàm số $y = \sqrt{- x^{2} + x + 2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty)$
B. $(- 1; \frac{1}{2})$
C. $(\frac{1}{2}; 2)$
D. $(- 1; 2)$
Câu 113 : Để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + m}$ đi qua điểm $I (2; - 3)$ thì

A. $m = - 3$
B. $m = 3$
C. $m = - 2$
D. $m = 2$

Câu 114 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{m . \sqrt{x^{2} + 1}}{x - 1}$ nhận đường thẳng $y = - 2$ làm tiệm cận ngang.

A. $m = \pm 2$
B. $m = 0$
C. $m = 1$
D. $m = 2$
Câu 115 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt $g (x) = f [f (x) - 1]$ . Đồ thị của $g' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm.

A. 3
B. 2
C. 9
D. 11
Câu 116 : Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

A. $(1; 3)$
B. $(0; 0)$
C. $(0; 2)$
D. $(1; 2)$
Câu 117 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f^{3} (x) - f (x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2
B. 3
C. 5
D. 6

Câu 118 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ \ \{\pm 1\}$ và có bảng biến thiên như hình sau

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 119 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như bảng dưới. Để bất phương trình $f (\sqrt{1 - \sin x} + 2) \leq m$ có nghiệm thì

A. $m \geq 4$
B. $m \geq - 5$
C. $m \leq 4$
D. $m \geq - 1$
Câu 120 : Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x - 1}$ . Tìm tọa độ của I

A. $I (1; - 1)$
B. $I (- 1; - 1)$
C. $I (- 1; 1)$
D. $I (1; 1)$
Câu 121 : Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ ?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$
B. $y = - 2 x + 3$
C. $y = \frac{x - 2}{x + 2}$
D. $y = x^{3} + 3 x - 4$

Câu 122 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - \frac{1}{1 + x^{2}}$ trên đoạn $[\begin{matrix} - \frac{1}{2}; & 2 \end{matrix}]$ bằng

A. -1
B. 1
C. 3
D. -3
Câu 123 : Cho hàm số $y = f (x)$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = f (x) - 3 x$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 124 : Tìm m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - m x^{2} + (m^{2} - m + 1) x + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 3$

A. $m = 5$
B. $m = 2$
C. $m = 2, m = 5$
C. $m = 4$
Câu 125 : Gọi S là tập các giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{x + 2 m - 3}{x - 3 m + 2}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; 14)$ . Tổng các phần tử của S bằng

A. -10
B. -9
C. -6
D. -5

Câu 126 : Tìm m để đường thẳng $y = m (x + 1) - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ tại ba điểm phân biệt.

A. $m > 3$
B. $m < 3$
C. $m > - 3$
D. $m < - 3$

Đáp án có ở chi tiết câu hỏi nhé!!! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học

Xem thêm