Đề thi online - Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Có lời giải chi tiết.

Câu 1 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình vẽ là

A \(S = \int\limits_{ - \,2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

B \(S = \int\limits_0^{ - \,2} {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

C \(S = \int\limits_{ - \,2}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

D \(S = \int\limits_{ - \,2}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

Câu 2 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) và \(f\left( x \right) < 0;\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right].\) Kí hiệu \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\) trục hoành và hai đường thẳng \(x = a,\) \(x = b.\) Khẳng định nào dưới đây sai ?

A \(S = - \,\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

B \(S = \,\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

C \(S = \,\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

D \(S = \left| {\,\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|.\)

Câu 3 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(f\left( { - \,1} \right) > 0 > f\left( 0 \right).\) Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = - \,1\) và \(x = 1.\) Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A \(S = \int\limits_{ - \,1}^1 {f\left( x \right)\,{\rm{d}}x} .\)

B \(S = \int\limits_{ - \,1}^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

C \(S = \left| {\int\limits_{ - \,1}^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right|.\)

D \(S = \int\limits_{ - \,1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} .\)

Câu 4 : Tích diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(x = - \,1;\,\,x = 2;\,\,y = 0;\,\,y = {x^2} - 2x.\)

A \(S = {8 \over 3}.\)

B \(S = {4 \over 3}.\)

C \(S = {2 \over 3}.\)

D \(S = {{16} \over 3}.\)

Câu 5 : Kí hiệu \(S\) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x\sin x,\,\,y = 0\) và \(x = 0,\,\,x = \pi .\) Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A \(\tan {S \over 3} = 1.\)

B \(\cos {S \over 2} = 1.\)

C \(\sin S = 1.\)

D \(\cos 2S = 1.\)

Câu 6 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = \sin x + 1; x = 0; x = {{7\pi } \over 6}\) và trục hoành là \(S\) được biển diễn dưới dạng \({{\sqrt 3 } \over a} + {{7\pi } \over b} + c,\) với \(a,\,\,b,\,\,c \in Z.\) Tính tổng \(T = 3a + 2b + c.\)

A T=10

B T=19

C T=12

D T=15

Câu 7 : Tính tích tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + {m^2}\) và các đường thẳng \(y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = 1\) là \(S = {{28} \over {15}}.\)

A

\( - {2 \over 3}.\)

B \({2 \over 3}.\)

C \( - {5 \over 3}.\)

D \({5 \over 3}.\)

Câu 8 : Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R và hàm số \(y = g\left( x \right) = x.f\left( {{x^2}} \right)\) có đồ thị trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) như hình vẽ bên. Biết diện tích miền được tô màu là \(S = {5 \over 8},\) tính tích phân \(I = \int\limits_1^4 {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)

A \(I = {5 \over 4}.\)

B \(I = {5 \over 2}.\)

C \(I = 5.\)

D \(I = 10.\)

Câu 9 : Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \left( {1 - x} \right){e^{2x}},\) trục hoành và \(x = 2.\) Biết rằng \(S = {{{e^2}\left( {{e^2} + a} \right)} \over b},\) với \(a,\,\,b \in N\) Tính tổng \(a + b.\)

A \(a + b = 4.\)

B \(a + b = 3\)

C \(a + b = 5.\)

D \(a + b = 2.\)

Câu 10 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {{\sqrt {1 + \ln x} } \over x}; x = 1; x = e\) và trục hoành là \(S\) được biểu diễn dưới dạng \(S = {{a + 4\sqrt 2 } \over b},\) với \(a,\,\,b \in Q\) Tính tổng \(T = a + 2b.\)

A \(T = - \,1.\)

B \(T = 0.\)

C \(T = 4.\)

D \(T = 2.\)

Câu 11 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right); x = - \,2; x = 2\) và trục hoành là \(S = {a \over b},\) với \(a,\,\,b > 0\) và \({a \over b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 5b.\)

A \(P = 5.\)

B \(P = 0\)

C \(P = -1\)

D \(P = 7\)

Câu 12 : Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {{\ln x} \over {\sqrt x }},\) trục hoành, đường thẳng \(x = 1\) và đường thẳng \(x = e\) bằng \(ae + b.\) Khi đó \({a^2}\) gần với giá trị nào nhất ?

A \(\sqrt 2 .\)

B \(\sqrt 3\)

C \(2\sqrt 2\)

D \(2\sqrt 3\)

Câu 13 : Giả sử với hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên miền \(D = \left[ {a;b} \right]\) có đồ thị là một đường cong \(C\), người ta có thể tính độ dài của \(C\) theo công thức \(L = \int\limits_a^b {\sqrt {1 + {{\left( {f'\left( x \right)} \right)}^2}} \,{\rm{d}}x} \). Với điều giả sử đó, độ dài đường cong \(C\) cho bởi hàm số \(y = {{{x^2}} \over 8} - \ln x\) trên \(\left[ {1;2} \right]\) bằng

A \({3 \over 8} - \ln 2\)

B \({{31} \over {24}} - \ln 4\)

C \({3 \over 8} + \ln 2\)

D \({{31} \over {24}} + \ln 4\).

Câu 14 : Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \left( {e + 1} \right)x\) và \(y = \left( {{e^x} + 1} \right)x\). Biết rằng \(S\) được biểu diễn dưới dạng \({e \over m} - 1\), giá trị của \(m\) bằng

A \(m = - 1\)

B \(m = {1 \over 2}\)

C \(m = 1\)

D \(m = 2\)

Câu 15 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 4x + 5\) và hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {4;5} \right)\) có kết quả dạng \({a \over b}\). Khi đó tổng \(a + b\) bằng

A 12

B \({{13} \over {12}}.\)

C 13

D \({4 \over 5}.\)

Câu 16 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \) và \(x - 2y = 0\) bằng với diện tích hình nào sau đây ?

A Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2.

B Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3.

C Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3.

D Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng \({{2\root 4 \of 3 } \over 3}.\)

Câu 17 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = {x^3} + 11x - 6; y = 6{x^2}; x = 0; x = 2\).

A \(S = 4.\)

B \(S = {5 \over 2}.\)

C \(S = 2\)

D \(S = {7 \over 2}.\)

Câu 18 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi miền \(\left( D \right):\left\{ \matrix{ y = {4^x} \hfill \cr y = x + 5 \hfill \cr x = 0;\,\,x = 1 \hfill \cr} \right.\) bằng \(a + {b \over {\ln 4}}.\) Giá trị của biểu thức \(ab\) bằng

A \( - {{35} \over 2}.\)

B \( - {{34} \over 3}.\)

C \( - {{33} \over 2}.\)

D \( - {{32} \over 3}.\)

Câu 19 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\left( C \right):y = {x^2} - 2x + 2,\) tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại các giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục Oy và các đường thẳng \(x = 3,y = 0\) bằng

A 5

B 6

C 9

D 21

Câu 20 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2};\,\,\,y = {{{x^2}} \over {27}};\,\,\,y = {{27} \over x}.\)

A \(S = 6\ln 27.\)

B \(S = 6\ln 9.\)

C \(S = 27\ln 3.\)

D \(S = 18\ln 3.\)

Đề thi online - Ứng dụng tích phân tính diện tích...