Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\lef...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm giao điểm của (C) và trục Oy.

Lập phương trình tiếp tuyến tại giao điểm đó.

Vẽ đồ thị hàm số của các đường giới hạn phần diện tích hình phẳng cần tính.

Tìm các giao điểm và chia tích phân cần tính thành các khoảng thích hợp, lưu ý trên mỗi khoảng, các đường giới hạn là khác nhau.

Giải chi tiết:

Ta có \(\left( C \right) \cap Oy = A\left( {0;2} \right), y' = 2x - 2 \Rightarrow y'\left( 0 \right) =  - \,2\).

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) là \(y =  - \,2x + 2\;\;\,\left( d \right)\).

Phương trình hoành độ giao điểm của d và \(\left( C \right)\) là

\({x^2} - 2x + 2 =  - \,2x + 2 \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Rightarrow x = 0\)

Khi đó, diện tích cần tính là phần tô vàng ở hình bên. 

Suy ra \(S = \int\limits_0^1 {\left| {{x^2} - 2x + 2 - \left( { - 2x + 2} \right)} \right|{\rm{d}}x}  + \int\limits_1^3 {\left| {{x^2} - 2x + 2} \right|{\rm{d}}x}  = 5.\)

Chọn A.