Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x\left( {x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, tím các nghiệm thuộc [-2; 2].

Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\) là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \)

Chia nhỏ tích phân cần tính thành các đoạn mà trên các đoạn đó dấu của f(x) là xác định.

Giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) với \(Ox\) là \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  x =  - \,1 \hfill \cr   x = 0 \hfill \cr   x = 2 \hfill \cr}  \right..\)

Vậy diện tích cần tính là

\(\eqalign{  & S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|\,{\rm{d}}x}  = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|\,{\rm{d}}x}  + \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|\,{\rm{d}}x}  + \int\limits_0^2 {\left| {x\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|\,{\rm{d}}x}   \cr   &  = \left| {\int\limits_{ - \,2}^{ - \,1} {\left( {{x^3} - {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_{ - \,1}^0 {\left( {{x^3} - {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} } \right| + \left| {\int\limits_0^2 {\left( {{x^3} - {x^2} - 2x} \right){\rm{d}}x} } \right|  \cr   &  = \left| {\left. {\left( {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^3}} \over 3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 2}^{ - 1}} \right| + \left| {\left. {\left( {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^3}} \over 3} - {x^2}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {{{{x^4}} \over 4} - {{{x^3}} \over 3} - {x^2}} \right)} \right|_0^2} \right|  \cr   &  = \left| { - {5 \over {12}} - {8 \over 3}} \right| + \left| {0 + {5 \over {12}}} \right| + \left| { - {8 \over 3}} \right| = {{37} \over 6} = {a \over b} \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 37 \hfill \cr   b = 6 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow P = 7. \cr} \)

Chọn D.